最新华师大八上数学-13.2.3-边角边教学讲义PPT.ppt

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1、华师大八上数学-13.2.3-边角边1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（S.A.S.）.（重点）2.会用S.A.S.判定两个三角形全等.（难点）3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题.学习目标上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．问题导入下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.ＡＢＣＤＥＦ全等如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个

2、三角形全等．简记为SAS（或边角边）．几何语言：这是一个基本事实。指指明三角形摆摆出全等的条件结论写出全等的结论≌ABCA′B′C′三角形全等的判定方法∵必须是两边“夹角”归纳：①准备条件：审题意标注图证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：（1）指出在哪两个三角形中（2）按序摆出三个条件用大括号括起来（3）得出全等结论证明的书写步骤：要点精析：(1)全等的元素：两边及这两边的夹角；(2)在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等．CABDE例1如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE，

3、求证：△ABE≌△DCE.AE=DE(已知)，∠AEB=∠DEC（对顶角相等），BE=CE(已知)，∴△ABE≌△DCE（S.A.S.）.证明：在△ABE和△DCE中，典例精析方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等.例2如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?C·AEDB分析：如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由题意知，△A

4、BC和△DEC具备“边角边”的条件.证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（S.A.S.）.∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）.AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），CB=EC（已知），C·AEDB12证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.ABCDEF2.5cm3cm45°45°3cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或S.S.A.），两个三角形不一定全等.做一做2.5cm3cm45°把你画的三角形与其

5、他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？比一比要点精析：(3)易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须是两边的夹角．两边和一边的对角分别相等时两个三角形不一定全等，即不存在“边边角”．如图，△ABC与△ADC的边AC＝AC，CB＝CD，其中∠A是CB，CD的对角而非夹角，但△ABC与△ADC不全等．CADB两直线平行，内错角相等FABDCE例3：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证（1）△AFD≌△CEB分析：证三角形全等的三个条件∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）证明：∵AD//BC∴∠A

6、=∠C又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE摆齐根据写出结论指范围准备条件(已知）(已证）(已证）FABDCE（两直线平行，内错角相等）当堂练习1.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.ABCD证明:在△ABC与△BAD中，AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）.(已知)，(已知)，(公共边)，∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知

7、道EH=FH吗？与同桌进行交流.EFDH解：能.在△EDH和△FDH中，ED=FD（已知），∠EDH=∠FDH（已知），DH＝DH（公共边），∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）.∴EH=FH(全等三角形对应边相等）.3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)，∠AB