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《统考版2022届高考数学一轮复习第九章9.5椭圆学案理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考第五节 椭圆【知识重温】一、必记3个知识点1．椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为椭圆①________为椭圆的焦点
2、MF1
3、＋
4、MF2
5、＝2a(2a＞
6、F1F2
7、)②________为椭圆的焦距2.椭圆的简单几何性质(a2＝b2＋c2)标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形性质X围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：③________对称中心：④________高考顶点A1⑤_____，A2⑥_____B1⑦
8、_____，B2⑧_____A1⑨_____，A2⑩_____B1⑪_____，B2⑫_____性质轴长轴A1A2的长为⑬________短轴B1B2的长为⑭________焦距
9、F1F2
10、＝⑮________离心率e＝∈⑯________a，b，c的关系⑰________3.椭圆中的4个常用结论(1)设椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，
11、OP
12、有最小值b，这时，P在短轴端点处；当x＝±a时，
13、OP
14、有最大值a，这时，P在长轴端点处．(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一
15、个端点构成直角三角形，其中a是斜边长，a2＝b2＋c2.(3)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.(4)若P为椭圆上任一点，F为其焦点，则a－c≤
16、PF
17、≤a＋c.二、必明3个易误点1．椭圆的定义中易忽视2a>
18、F1F2
19、这一条件，当2a＝
20、F1F2
21、其轨迹为线段F1F2，当2a<
22、F1F2
23、不存在轨迹．2．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为＋＝1(a>b>0)．3．注意椭圆的X围，在设椭圆＋＝1(a>b>0)上点的坐标为P(x，y)时，则
24、x
25、≤a，这往往在求与
26、点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．高考【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( )(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．( )(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．( )(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( )(5)＋＝1(a≠b)表
27、示焦点在y轴上的椭圆．( )(6)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相等．( )二、教材改编2．已知椭圆＋＝1的焦点在x轴上，焦距为4，则m等于( )A．8 B．7 C．6 D．53．过点A(3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1三、易错易混4．若方程＋＝1表示椭圆，则m的取值X围是( )高考A．(－3,5)B．(－5,3)C．(－3,1)∪(1,5)D．(－5,1)∪(1,3)5．已知椭圆＋＝
28、1(m>0)的离心率e＝，则m的值为________．四、走进高考6．[2019·全国卷Ⅰ]已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若
29、AF2
30、＝2
31、F2B
32、，
33、AB
34、＝
35、BF1
36、，则C的方程为( )A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1椭圆的定义及其标准方程[自主练透型]1．[2021·某某省示X高中名校高三联考]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，F1，F2为其左、右焦点，
37、F1F2
38、＝2，B为短轴的一个端点，三角形BF1O(O为坐标原点)的面
39、积为，则椭圆的长轴长为( )A．4B．8高考C.D．1＋2．[2021·某某市高三学情调研测试试题]在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中点为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．[2021·某某市普通高中高三年级统一考试]已知动点M在以F1，F2为焦点的椭圆x2＋＝1上，动点N在以M为圆心，半径长为
40、MF1
41、的圆上，则
42、NF2
43、的最大值为( )A．2B．4C．8D．16
44、 悟·技法求椭圆标准方程的2种常用方法定义法根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程高考待定系数法 若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)考点二 椭圆的几何性质[分层深化型]考向一：求离心率的值[例1] [2021·某某市高三年级统一模拟考试]设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点E(0，t)
