全国统考2022高考数学一轮复习第九章解析几何9.5椭圆学案理含解析北师大版20210329122.docx

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1、高考9.5椭圆必备知识预案自诊知识梳理1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点叫作椭圆的焦点,两焦点间的距离叫作椭圆的焦距.已知集合P={M

4、

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=2a},

9、F1F2

10、=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数.(1)若ac,则点M的轨迹为椭圆; (2)若ac,则点M的轨迹为线段; (3)若ac,则点M不存在. 2.椭圆的标准方程及性质标准方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)y2a2+x2b2=1(a>b>0)图形40/40高考性质X围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a对称性对

11、称轴:坐标轴,对称中心:点(0,0)顶点A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)轴长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2的长为2b离心率e=ca,且e∈(0,1)a,b,c的关系c2=a2-b240/40高考(1)过椭圆x2a2+y2b2=1上一点M(x0,y0)的切线方程为x0xa2+y0yb2=1.(2)若点P(x0,y0)在椭圆x2a2+y2b2=1外,过点P作椭圆的两条切线,切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在的直线方程是

12、x0xa2+y0yb2=1.(3)设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一点P(x,y),则当x=0时,

13、OP

14、有最小值b,这时,P为短轴端点;当x=±a时,

15、OP

16、有最大值a,这时,P为长轴端点.(4)若P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一点,则a-c≤

17、PF

18、≤a+c.(5)椭圆的焦半径公式设M(x0,y0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的任意一点,椭圆的焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则

19、MF1

20、=a+ex0,

21、MF2

22、=a-ex0(其中e是离心率).(6)椭圆中点弦的斜率公式若M(x0,y0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b

23、>0)的弦AB(AB不平行y轴)的中点,则有kAB·kOM=-b2a2,即kAB=-b2x0a2y0.(7)弦长公式:若直线y=kx+b与椭圆相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则

24、AB

25、=1+k2

26、x1-x2

27、=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=1+1k2

28、y1-y2

29、=(1+1k2)[(y1+y2)2-4y1y2].40/40高考(8)若P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的点,F1,F2为焦点,若∠F1PF2=θ,则△F1PF2的面积为b2tanθ2.(9)椭圆x2a2+y2b2=1的通径长为2b2a.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“

30、√”,错误的画“×”.(1)平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆.()(2)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.()(3)关于x,y的方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.()(4)椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的焦距相同.()(5)椭圆上一点P与两个焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).()2.设F1,F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,

31、OM

32、=3,则点P与椭圆左焦点间的距离为(

33、)A.4B.3C.2D.540/40高考3.(2020某某某某三中期末)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为33,过F2的直线l交C于A,B两点,若△AF1B的周长为43,则椭圆C的方程为()A.x23+y22=1B.x23+y2=1C.x212+y28=1D.x212+y24=14.“0b>0)的离心率为32,焦距为23,则椭圆的方程为. 关键能力学案突破

34、考点椭圆的定义及应用【例1】(1)已知F1,F2分别是椭圆E:x225+y29=1的左、右焦点,P为椭圆E上一点,直线l为∠F1PF2的外角平分线,过点F2作l的垂线,交F1P的延长线于点M,则

35、F1M

36、=()A.10B.8C.6D.440/40高考(2)(2020某某东营联考)设F1,F2是椭圆x24+y2b2=1(0

37、AF2

38、+

39、BF2

40、最大值为5,则椭圆的离心率为()A.12B.22C.5-