统考版2022届高考数学一轮复习第九章9.7抛物线学案理含解析.docx

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1、高考第七节　抛物线【知识重温】一、必记2个知识点1．抛物线定义、标准方程及几何性质定义(几何条件)平面上，到定直线与到该定直线外一定点的距离①________的点的轨迹叫做抛物线标准方程y2＝2px(p＞0)②________________③________________④________________图形对称轴x轴⑤________y轴⑥________顶点坐标O(0,0)O(0,0)O(0,0)O(0,0)焦点坐标F(，0)⑦________⑧________⑨________离心率ee

2、＝1e＝1⑩________e＝1准线方程⑪________x＝y＝⑫________焦半径公式

3、PF

4、＝x0＋

5、PF

6、＝－x0＋⑬

7、PF

8、＝________⑭

9、PF

10、＝________高考X围x≥0y∈Rx≤0y∈R⑮________x∈R⑯________x∈R2.抛物线焦点弦的几个常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.(2)弦长

11、AB

12、＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)．(3)以弦AB为直

13、径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点且垂直于对称轴的弦，长等于2p.二、必明2个易误点1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．2．抛物线标准方程中参数p易忽视，只有p>0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　)(2)抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离

14、是4.(　　)(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　　)(4)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.(　　)高考二、教材改编2．过点P(－2,3)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－x或x2＝yB．y2＝x或x2＝yC．y2＝x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－y3．抛物线y2＝8x上到其焦点F距离为5的点P有(　　)A．0个　B．1个C．2个D．4个三、易错易混4．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点

15、，则抛物线C的方程是(　　)A．y2＝±2xB．y2＝±2xC．y2＝±4xD．y2＝±4x5．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值X围是________．高考四、走进高考6．[2020·全国卷Ⅰ]已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝(　　)A．2B．3C．6D．9抛物线的定义和标准方程[自主练透型]1．[2020·卷]设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O

16、的一点，过P作PQ⊥l于Q.则线段FQ的垂直平分线(　　)A．经过点OB．经过点PC．平行于直线OPD．垂直于直线OP2．[2021·某某某某调研]过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若

17、AF

18、＝4，则p＝(　　)A．2　　　　B．1　　　　C.　　　　　D．43．[2021·某某高三摸底考试]已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为(0，－2)，则此抛物线的标准方程为________．4．[2021·某某一中高三摸底考试]从抛物线y＝x2上一点P引抛

19、物线准线的垂线，垂足为M，且

20、PM

21、＝5.设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为________．高考悟·技法应用抛物线定义的2个关键点(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化．(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离

22、PF

23、＝

24、x

25、＋或

26、PF

27、＝

28、y

29、＋.考点二　抛物线的几何性质[互动讲练型][例1]　(1)[2021·某某市第二次质量检测]已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为(　　)A．±B．±1C．±D．±(

30、2)[2021·某某市高三毕业班适应性练习卷]抛物线C：y2＝2x的焦点为F，点P为C上的动点，点M为C的准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其周长为(　　)A.B．2C．3D．6悟·技法1.求抛物线的标准方程的方法(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．(2)因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量．2．确定及应用抛物线性质的技巧(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化为