全国统考2022高考数学一轮复习第九章解析几何9.7抛物线学案理含解析北师大版20210329124.docx

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1、高考9.7抛物线必备知识预案自诊知识梳理1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的,直线l叫作抛物线的. 注意若定点F在定直线l上,则动点的轨迹为过点F且垂直于l的一条直线.2.抛物线的几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点　　　　 对称轴x轴　　　 36/36高考焦点Fp2,0F-p2,0F0,p2F0,-p2离心率e=　　 

2、准线方程x=-p2x=p2y=-p2y=p2X围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0,y0))

3、PF

4、=x0+p2

5、PF

6、=-x0+p2

7、PF

8、=y0+p2

9、PF

10、=-y0+p21.设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若36/36高考A(x1,y1),B(x2,y2),如图所示,则(1)x1x2=p24,y1y2=-p2;(2)弦长

11、AB

12、=x1+x2+p=2psin2α(α为弦AB所在直线的倾斜角);(3)以弦AB为直径

13、的圆与准线相切;(4)S△AOB=p22sinα(α为弦AB所在直线的倾斜角);(5)∠CFD=90°.2.抛物线y2=2px(p>0)的通径长为2p.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.()(3)若一抛物线过点P(-2,3),则其标准方程可写为y2=2px(p>0).()(4)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.()(5)方程y=a

14、x2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是a4,0.()36/36高考2.(2020某某某某区线上测试,5)已知抛物线y2=4x与x2=2py(p>0)的焦点间的距离为2,则p的值为()A.23B.4C.6D.123.(2020,7)设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l.P是抛物线上异于O的一点,过P作PQ⊥l于Q,则线段FQ的垂直平分线()A.经过点OB.经过点PC.平行于直线OPD.垂直于直线OP4.(2020全国1,理4)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点

15、A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=()A.2B.3C.6D.95.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),过点P(1,1)的直线l与抛物线C交于A,B两点,若P恰好为线段AB的中点,则

16、AB

17、=. 关键能力学案突破考点抛物线的定义及其应用36/36高考【例1】(1)(2020某某某某模拟,文12)已知抛物线y2=2x的焦点为F,以点P92,0为圆心,

18、PF

19、为半径作一圆与抛物线在x轴上方交于M,N两点,则

20、MF

21、+

22、NF

23、等于()A.8B.18C.22D.4(2)(2

24、020新高考全国1,13)斜率为3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则

25、AB

26、=. 思考如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题?解题心得1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理.2.若P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p>0)上一点,由定义易得

27、PF

28、=x0+p2;若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为

29、AB

30、=x1+x2+p,x1+x2可由根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数

31、形结合的方法类似地得到.对点训练1(1)如图,过抛物线y2=8x的焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,与抛物线的准线交于点C,若B是AC的中点,则

32、AB

33、=()A.8B.9C.10D.1236/36高考(2)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与抛物线C的一个交点,若FP=4FQ,则

34、QF

35、=()A.72B.52C.3D.2考点抛物线的方程及几何性质【例2】(1)(2020某某调研)已知抛物线y2=2px(p>0),点C(-4,0),过抛物线的焦点F作垂直于x轴

36、的直线,与抛物线交于A,B两点,若△CAB的面积为24,则以直线AB为准线的抛物线的标准方程为()A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=8xD.y2=-8x(2)(2020全国3,理5)设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为()A.14,0B.12,0C.(1,0)D.(2,0)思考求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么?解题心得1.求抛物线的标准方程主要利用待定系数法,因为抛物线方程有四种形式,所