统考版2022届高考数学一轮复习第九章9.7抛物线课时作业理含解析.docx

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1、高考课时作业53　抛物线[基础达标]一、选择题1．[2021·某某某某市田家炳中学调研]以直线x＝1为准线的抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝2x　B．y2＝－2xC．y2＝4xD．y2＝－4x2．[2021·某某市高三调研考试试题]若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距离是(　　)A．6B．8C．9D．103．[2021·某某市四校高三年级模拟考试]已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，斜率为的直线l过点F与抛物线交于A，B两点，过A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D两点，M为线段AB的中点，则△

2、CDM是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．[2020·全国卷Ⅲ]设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为(　　)A.B.C．(1,0)D．(2,0)5．[2021·某某某某检测]已知直线l过抛物线C：y2＝－2px(p＞0)的焦点，且与该抛物线交于M，N两点．若线段MN的长是16，MN的中点到y轴的距离是6，O是坐标原点，则(　　)-11-/11高考A．抛物线C的方程是y2＝8xB．抛物线C的准线方程是y＝2C．直线l的方程是x－y＋

3、2＝0D．△MON的面积是8二、填空题6．[2021·某某质量检测]已知正三角形AOB(O为坐标原点)的顶点A，B在抛物线y2＝3x上，则△AOB的边长是________．7．[2021·某某市高三教学质量检测]直线l过抛物线C：y2＝12x的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，若弦AB的长为16，则直线l的倾斜角等于________．8．[2021·某某省部分重点中学高三起点考试]已知点A(0,1)，抛物线C：y2＝ax(a＞0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若

4、FM

5、:

6、MN

7、＝1:

8、2，则实数a的值为________．三、解答题9．顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y＝2x－4所得的弦长

9、AB

10、＝3，求此抛物线方程．10.[2021·某某某某重点中学段考]已知抛物线C：x2＝2py(p>0)和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线的交点为N.-11-/11高考(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若△ABN的面积的最小值为4，求抛物线C的方程．-11-/11高考[能力挑战]11．[2021·黄冈中学、华师附中等八校联考]已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B

11、在该抛物线上且位于x轴的两侧，而且·＝2(O为坐标原点)，若△ABO与△AFO的面积分别为S1和S2，则S1＋4S2的最小值是(　　)-11-/11高考A.B．6C．2D．412．[2021·某某省六校高三阶段性测试]已知抛物线y2＝4x的焦点为F，斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，交准线于点P，且＝，则该直线在y轴上的截距为________，

12、AF

13、＋

14、BF

15、＝________.13．[2021·某某省九校高三联考试题]已知抛物线C：x2＝8y的准线与y轴交于点A，焦点为F，点P是抛物线C上任意一点，令t＝，当t取得最大值时，直线P

16、A的斜率是________．-11-/11高考课时作业531．解析：易知以直线x＝1为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上，且抛物线开口向左，所以y2＝－4x，故选D.答案：D2．解析：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1.抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则点M的横坐标xM＝9，即点M到y轴的距离是9，选C.答案：C3．解析：四边形ABDC为直角梯形，取CD的中点为N，连接MN，则MN为梯形ABDC的中位线，所以

17、MN

18、＝(

19、AC

20、＋

21、BD

22、)，且MN⊥CD.由抛物线的定义得

23、AC

24、＋

25、BD

26、＝

27、AF

28、＋

29、BF

30、＝

31、AB

32、，所以

33、

34、MN

35、＝

36、AB

37、.设直线AB的倾斜角为α，则tanα＝，所以sinα＝，所以

38、CD

39、＝

40、AB

41、sinα＝

42、AB

43、，则

44、

45、＝

46、DN

47、＝

48、AB

49、，所以

50、MC

51、＝

52、MD

53、＝＝

54、AB

55、，所以

56、MC

57、＝

58、MD

59、＝

60、CD

61、，则△CDM为等边三角形．故选C.答案：C4．解析：由抛物线的对称性不妨设D在x轴上方、E在x轴下方．由得D(2，2)，E(2，－2)，∵OD⊥OE，∴·＝4－4p＝0，∴p＝1，∴C的焦点坐标为，故选B.答案：B-11-/11高考5．解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，根据抛物线的定义，知

62、MN

63、＝－(x1＋x2)＋p

64、＝16.又MN的中点到y轴的距离为6，∴－＝6，∴x1＋x2＝－12，∴p＝4，∴抛物线C的方程为y2＝－8x，故A错误；抛物线C的准线方程是x＝2，故B错误；设直线l的方程是x＝my－2，联立消去x得y2