2020_2021学年高中数学第三章概率3.2.3互斥事件学案含解析北师大版必修32021031219.doc

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1、高考2.3　互斥事件考　纲　定　位重　难　突　破1.理解互斥事件、对立事件的定义，会判断所给事件的类型.2.掌握互斥事件的概率加法公式并会应用.3.正确理解互斥、对立事件的关系，并能正确区分判断.重点：1.互斥事件与对立事件的定义.2.两个互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式的应用.难点：互斥事件与对立事件的关系.授课提示：对应学生用书第46页[自主梳理]1．互斥事件与对立事件定义公式互斥事件在一个随机试验中，我们把一次试验下不可能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件(1)若A与B互斥，则P(A＋B)＝P(A)

2、＋P(B)(2)若A1，A2，…，An中任意两个事件互斥，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)对立事件事件“A不发生”称为A的对立事件，记作__，对立事件也称为逆事件，在每一次试验中，相互对立的事件A与不会同时发生，并且一定有一个发生P()＝1－P(A)2.事件A＋B给定事件A，B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．[双基自测]1．某人打靶时，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　)A．至多有一次中靶　　　B．两次都中靶C．两次都不中

3、靶D．只有一次中靶解析：“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”为互斥事件，同时，也是对立事件．答案：C2．抽查10件产品，设A＝{至多有1件次品}，则事件A的对立事件是(　　)A．至多有2件正品B．至多有1件次品C．至少有1件正品D．至少有2件次品-7-/7高考解析：“至多有1件次品”与“至少有2件次品”不能同时发生，但必有一个发生．答案：D3．一种计算机芯片可以正常使用的概率为0.994，则它不能正常使用的概率是(　　)A．0.994B．0.006C．0D．1解析：“计算机芯片可以正常使用”(设为事件A)和“计算机芯片不

4、能正常使用”(设为事件B)是对立事件，且P(A)＝0.994，则P(B)＝1－0.994＝0.006.答案：B授课提示：对应学生用书第46页探究一　互斥事件、对立事件的判断[典例1]　某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少1名男生与全是男生；(3)至少1名男生与全是女生；(4)至少1名男生与至少1名女生．[解析]　从3名男生和2名女生中任选2名同学有3类结果；两男或两女或一男一女．(1)因为恰

5、有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件．(2)当恰有2名男生时，至少1名男生与全是男生同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)因为至少1名男生与全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)当选出的是1名男生1名女生时，至少1名男生与至少1名女生同时发生，所以它们不是互斥事件．1．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时发生，若能同时发生则这两个事件不是互斥事件，若不能同时发生，则这两个事件是互斥

6、事件．2．判断两个事件是否为对立事件．主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．1．已知某医疗诊所的急诊室有3名男医生和2名女医生，从中任选2名去参加医德培训．下列各对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？并说明理由．(1)“恰有1名男医生”和“恰有2名男医生”；-7-/7高考(2)“至少有1名男医生”和“至少有1名女医生”；(3)“至少有1名男医生”和“全是男医生”；(4)“至少有1名男医生”和“全是女

7、医生”．解析：(1)是互斥事件，但不是对立事件．理由：所选的2名医生中，“恰有1名男医生”实质选出的是“1名男医生和1名女医生”，它与“恰有2名男医生”不可能同时发生，所以是互斥事件，同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能选出“恰有2名女医生”，因此二者不对立．(2)不是互斥事件，也不是对立事件．理由：“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”，“至少有1名女医生”包括“1名女医生和1名男医生”与“2名都是女医生”，它们共同含有“1名男医生和1名女医生”，能够同时发生，因此不互斥也不对立．

8、(3)不是互斥事件，也不是对立事件．理由：“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”，这与“全是男医生”能够同时发生，因此不互斥也不对立．(4)是互斥事件，也是对立事件．理由：“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”，它与“全是女医生”不可能同时发生，但其中必