2021届新课改地区高三数学专题复习第13讲 对数函数（解析版）.docx

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1、第13讲：对数函数一、课程标准1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念。2、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象。3、探索并了解对数函数的单调性与特殊点。4、知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，a≠1)。二、基础知识回顾1、对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与性质底数a>101时，恒有y>0；当01时，恒有y<0；当0

2、1时，恒有y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数注意当对数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和00，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．对数函数的图象与底数大小的比较3、如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b.15/15由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．一、自主热身、归纳总结1、函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为(B)A.　　　B.C.

3、　　　　D.【答案】B【解析】　由题意可得－x2＋2>0，即－x2＋2∈(0，2]，得所求函数值域为.故选B.2、若loga2＜logb2＜0，则下列结论正确的是(B)A.0＜a＜b＜1　　　　B.0＜b＜a＜1C.a＞b＞1　　　　　D.b＞a＞1【答案】B【解析】(方法1)由loga2＜logb2＜0，得0＜a、b＜1，且<，即<0.又log2a＜0，log2b＜0，得log2a·log2b＞0，从而log2b－log2a＜0，即log2b＜log2a.又函数y＝log2x是增函数，从而b＜a.故选B.(方法2)在同一直角坐标系xOy中作出满足条件的函

4、数y＝logax与y＝logbx的图像，如图所示．B正确，故选B.3、函数的单调减区间为（）15/15A．B．C．D．【答案】A【解析】函数,所以或，所以函数的定义域为或，当时，函数是单调递减，而，所以函数的单调减区间为，故本题选A。4、（2019秋•菏泽期末）已知函数，，，则　　A．函数的定义域为B．函数的图象关于轴对称C．函数在定义域上有最小值0D．函数在区间上是减函数【答案】．【解析】所以，解得，函数的定义域为，故正确，，所以，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故正确，令，则，在上，单调递增，在上，单调递减，当时，单调递增，所以在上，单调递增，在上，

5、单调递减，所以函数没有最小值，当时，单调递减，15/15所以在上，单调递减，在上，单调递增，所以函数有最小值为，故错．令，在上，单调递增，当时，在单调递增，当时，在单调递减，故错．5、(2018苏州期末）已知4a＝2，logax＝2a，则正实数x的值为________．【答案】　【解析】由4a＝2，得22a＝21，所以2a＝1，即a＝.由logx＝1，得x＝＝.6、(2018盐城三模）．函数的定义域为▲．【答案】【解析】由题意，，即，即，解得.一、例题选讲考点一对数函数的性质及其应用例1、（1）函数的定义域为（）A．B．C．D．（2）已知a＝log2e，b

6、＝ln2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＞b＞c　　　　　B．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b（3）设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)15/15A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)【答案】（1）B（2）D（3）C【解析】（1）由已知得，解得.故选B（2）　因为c＝log＝log23>log2e＝a，所以c＞a.因为b＝ln2＝＜1＜log2e＝a，所以a＞b.所以c＞a＞b.（3）由题意得或解得a＞1或－1＜a＜0

7、.故选C.变式1、(1)已知定义在R上的函数f(x)＝2

8、x－m

9、－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为；(2)已知函数f(x)＝则不等式f(x)>1的解集为；(3)若函数f(x)＝(ax＋4)在[－1，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是．【答案】（1）c

10、x－m

11、－1是偶函数可知m＝0，∴f(x)＝2

12、x

13、－1.∴a＝f(log0.53)＝－1＝－1＝2，b＝f(log25)=－1＝－1＝4，c

14、＝f(0)＝2

15、0

16、－1＝0，∴c