高三数学作业十六2.docx

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1、高三数学作业十一姓名1.已知函数/（x）=2cos2cox+2sincoxcoscox+1（xeR,e>0）的最小值正周期是壬.（I）求e的值：（I【）求函数/（x）的最大值，并且求使/（x）取得最大值的x的集合.（17）本小题主要考查特姝角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数y=Asin（cox+（p）的性质等基础知识，考査基本运算能力.满分12分.(【)解：<(cl+cos2处.t/(X)=2・+sin2cox+1=sinIcox+coslcox+2sin26zrcos—+cos26zvsin—;+244)=sin2cox+—+

2、2、4)由题设，函数/（X）的最小正周期是冬，可得込22co7T2所以。=2・(II)由(I)知，/(x)=<，2sin^4x+^j+2.当4出誇+2S即“話+钦吻时,的最大值是2+y/2，此时X的集合为xx=sin4x+7tk兀16+rkeZ>.扌J取得最大值1,所以函数2•已知函数f(x)=cos(2x--)+2sin(x--)sin(x+-)(I)求函数/(x)的最小正周期344和图象的对称轴方程(II)求函数/(X)在区间［-^,-1上的值域解：(1)vf(x)=cos(2x-—)+2sin(x-—)sin(x+—)3441=—cos2

3、x+—sin2x+(sinx一cosx)(sinx+cosx)22=—cos2x+2Tsin2x+sin：x-cos2X=—cos2x+2—sin2x-cos2x2=sin(2x-—)•••周期"A由2x-—=k^+—(keZ)9Wx=—+—(keZ)6223•••函数图象的对称轴方程为X=k7T+-(keZ)3iz3因为/Cv)=sin(2x--)在区间f-—］上单调递增，在区间［二兰］上单调递减,又<碍冷当时’加取最小值3•已知函数•心)=JJsin(m¥+0)-cos@Z¥+0)(O<(p0)为偶函数，且函数y=fix)图象的两相

4、邻对称轴间的距离为仝.(【)求/(-)的值：(II)将函数y=/lr)的图象向右28平移=个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g⑴的图象，求g(x)的单调递减区间.解：(I).心)=VJsin(亦+0)-cos(妙+0)「馆]'=2二sin(u+0)-—cos妙+0)22=2sin(处+0-才)因为几v)为偶函数，所以对aGR5A-x)=^x)恒成立，因此sin(-6Uv+c>-—)=sin(dn+c?-—).整理得sincoxcos((p-—)=0.1^1为co>0,且aGR.所以cos(—)=0.6

5、6又因为O<0

6、osx),xe(^,17/r12）・（I）将函数g（x）化简成Asin(a)x+0,e>0,(pe[0,2tt))的形式；(I【)求函数g(x)的值域・本小题主要考查函数的是义域.值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：(I)g(x)=cosx・1-sinx・+sinx^1+sinx1-cosx1+cosx一COSA

7、sinAj1-sinx.1=cosx・+sina•-17k,/.

8、cosx=-cosx,

9、sinx=-sinx.cosx12z、1-sinx.l-cosx・

10、•.g(x)=cos+sin-cosx-sinx=sinx+cosx—2=>/?sin(x+寸-2./ti、亠—/17K571/715tt(II)由n/2sin(x+-)-2<-3,424故g（x）的值域为卜JI—2,-3）.5•已知函数/(x)=2sin-cos--2也sin2-+>/3・244（I）求函数/（X）的最小正周期及最值:（H）令g（Q=fx+-9判断函数g（Q的奇

11、偶性，并说明理由.<3丿(I)v/W=sin^V3(l-2sin^)=sinf+V3cos

12、=2sinfi+ZE:.f（x