矩形、菱形、正方形小结.docx

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1、第十九章矩形、菱形和正方形小结（一）耒阳市实验中学李晶教学目标：【知识与技能】熟练掌握特殊平行四边形的定义，性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算。【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想。【情感态度】在整理知识点的过程中培养学生的独立思考习惯，让学生找到解决特殊平行四边形问题的一般方法，并感受成功的喜悦。【教学重点】使学生能熟练运用特殊平行四边形的性质、判定定理。教教学难点】构造特殊平行四边形解决问题。

2、教学过程：一、知识结构：个角是对角线一组邻辿相等平行四边形一组邻边相等且有一个一绢邻边―~整~逢对角线形-互相垂直一个痢是直角正方形四边形正方形两条边条等【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系。二、释疑解惑，加深理解1.矩形的性质：具有平行四边形所有的性质；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等；对称性：轴对称图形也是中心对称图形2.矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。1.菱形的性质：具

3、有平行四边形的一切性质;边：四条边相等；对角线：对角线互相垂直；对称性：轴对称图形也是中心对称图形。2.菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.3.正方形的性质：具有矩形和菱形所有的性质。边：四条边相等；角：四个角都是直角，对角线：对角线相等且互相垂直平分.4.正方形的判定:有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形④对角线相等的菱形是正方形;【教学说明】让学生对知识进行回忆，进一步体会

4、特殊平行四边形的性质、判定三、典例精析，复习新知例1、如图，矩形ABCD勺对角线相交于点O,DP//CAAP//BD.(1)求证：四边形AOD沈菱形；(2)若将题设中“矩形ABCD这一条件改为“菱形ABC》其余条件不变，则四边形AOD沈怎样的四边形？请给出证明.解：(1)•••AP//BD,DP//AC,••・四边形AODP1平行四边形在矩形ABCD^AO=DO・•・平行四边形AOD助菱形(2)四边形AODP1矩形，理由如下:1.AP//BD,DP//AC,••・四边形AOD混平行四边形在菱形A

5、BCD43AC±BD即/AOD=9。，平行四边形AOD斯矩形例2、⑴以△ABC的三边为边分别作等边^ACDAABE^△BCF,判断四边形ADFE的形状.(2)在题(1)中，是否一定存在？ADFE若存在，写出△ABC应满足的条件；若不一定存在，请说明理由.(3)△ABC荫足什么条件时，四边形ADF弱矩形？(4)△ABC荫足什么条件时，四边形ADF弱菱形？⑸△ABC荫足什么条件时，四边形ADF弱正方形?解：(1)四边形ADFE平行四边形，理由如下：•••△BCF^AABE是等边三角形，.•.BC=B

6、F,BA=BEZFBC=/EBA=6Q,/ABC=60J-/FBA,ZEBF=60O-/FBA,/ABC=ZEBF..△ABe△EBF,.•.AC=EF.同理^AB黄△DFC,AB=DF.又ACD^△ABE是等边三角形，.•.AC=AD,AB=AE,「.EF=AD,AE=DF,••・四边形ADF弱平行四边形。(2)不一定存在平行四边形ADFE当/BAC=6O时，不存在四边形ADFE.(3)当/BAC=900时，四边形ADF比矩形.(4)当AB=AGBC时，四边形ADFE是菱形。(5)当/BAC=

7、9G0,AB=AOBC时，四边形ADFE＞正方形。【教学说明】通过以上两道例题让学生进一步体验特殊平行四边形之间的联系与区别四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.【教学说明】归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，体验事物之间的联系与区别五、课后作业：教材“复习题”中第6、7、9、10、13、15题.教后反思：通过本节课的复习，归纳矩形、菱形、正方形的性质和判定，使学生体验事物之间的联系与区别.从而加强对新知识的应用与理解.