矩形、菱形与正方形的小结.ppt

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1、第十九章矩形、菱形和正方形小结（一）华东师大版八年级下册知识结构释疑解惑1.矩形的性质：具有平行四边形所有的性质；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等；对称性：轴对称图形也是中心对称图形矩形的性质与判定2.矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。释疑解惑3.菱形的性质：具有平行四边形的一切性质；边：四条边相等；对角线：对角线互相垂直；对称性：轴对称图形也是中心对称图形。菱形的性质与判定4.菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.释疑解惑5.正方形的性质

2、：具有矩形和菱形所有的性质。边：四条边相等；角：四个角都是直角，对角线：对角线相等且互相垂直平分.正方形的性质与判定6.正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.对角线相等的菱形是正方形；例1、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD.(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是怎样的四边形？请给出证明.例题讲解（1）证明：∵AP∥BD，DP∥AC，∴四边形AODP是平行四边形在矩形ABCD中AO=DO，∴平行四边形AODP

3、为菱形（2）解：四边形AODP是矩形，理由如下：∵AP∥BD，DP∥AC，∴四边形AODP是平行四边形在菱形ABCD中AC⊥BD即∠AOD=90º∴平行四边形AODP为矩形2、例2(1)以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，判断四边形ADFE的形状.(2)在题(1)中，是否一定存在▱ADFE？若存在，写出△ABC应满足的条件；若不一定存在，请说明理由.(3)△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？(4)△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？(5)△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？解：（1）四边形ADFE为平行四边形，理由如下：∵△BCF

4、和△ABE是等边三角形，∴BC=BF,BA=BE,∠FBC=∠EBA=60º,∴∠ABC=60º-∠FBA,∠EBF=60º-∠FBA,∴∠ABC=∠EBF,∴△ABC≌△EBF,∴AC=EF.同理△ABC≌△DFC,∴AB=DF.又∵△ACD和△ABE是等边三角形，∴AC=AD,AB=AE,∴EF=AD,AE=DF,∴四边形ADFE是平行四边形。（2）不一定存在平行四边形ADFE，当∠BAC=60º时，不存在四边形ADFE.（3）当∠BAC=90º时，四边形ADFE是矩形.（4）当AB=AC≠BC时，四边形ADFE是菱形。（5）当∠BAC=90º，AB=AC≠BC时，四边形ADFE是

5、正方形。通过这节课的学习，你有哪些疑惑？课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业