2011届高三数学查漏补缺专题训练：直接证明与间接证明.docx

《2011届高三数学查漏补缺专题训练：直接证明与间接证明.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、精品资源2011届高三数学查漏补缺专题训练：直接证明与间接证明一、解答题22222242^1.是否存在常数a,b,c,使得等式1(n—1)+2(n-2)+

2、

3、

4、+n(n—n)=an+bn+c对一切正整数n都成立？若存在，求出a,b,c的值；若不存在，说明理由.2.用三段论方法证明：da2+b2+db2+c2+Jc2+a2>J2(a+b+c).x_xx_x3.设f(x)=a+a—,g(x)=a_a(其中a>0,且a#1).22(1)5=2+3请你推测g(5)能否用f(2),f(3),g(2),g(3)来表示；(2

5、)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广.22234.已知：sin30+sin90+sin150=22223sin25sin265sin2125=—2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。二、选择题5.观察下列各式：1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…，可以得出的一般结论是()A.n(n1)(n2)

6、

7、

8、(3n-2)=n2B.n(n1)(n2)HI(3n-2)=(2n-1)2C.n(n1)(n2)山(3n-1)=n22D.

9、n(n1)(n2)HI(3n—1)=(2nT)6.在证明命题“对于任意角日，cos4e-sin4e=cos20”的过程：“cos4日一sin4日=(cos2日+sin2@)(cos2日一sin28)=cos28-sin2日=cos213”中应用了()A.分析法B.综合法C.分析法和综合法综合使用D.间接证法07.如图，在梯形ABCD中，AB//DC,AB=a,CD=b(a>b).若EF/绐，八+/EF到CD与AB的距离之比为m:n,则可推算出：EF=ma,mb.试用类少Cmm工比的方法，推想出下述问题的结果

10、.在上面的梯形ABCD中，延长梯形两/欢下载精品资源腰AD,BC相交于。点，设4OAB,AOCD的面积分别为S1,$,EFIIAB42且EF到CD与AB的距离之比为m:n,则AOEF的面积S与S,S2的关系是()欢下载精品资源D.AcmSnS2八■S0=C.nSimS2SD二mnnS1mS2m»n欢下载精品资源欢下载精品资源8.观察式子:132:二-22A.1Hip：二n।■2212n-1(n22)D.1221212T111、%2训+“n+1(…114.kn-：11牙•山•丁:2n-1——(n>2)n2n-

11、-(n^^2)2n19.已知a,A.1：：：aba+b=2,则(222abab:二：：12B.ab：：：11117—2+—2+—2…，则可归纳出式子为（）2344)2.2ab<222abD.:二ab：二12欢下载精品资源欢下载精品资源10.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)HI(n+n)=2L13XM2n—1),从k到k+1,左边需要增乘的代数式为()A.2k+1B,2(2k+1)C.^k-^1d,-2k—3k1k111.正整数按下表的规律排列12510174361118III9871219II1615141

12、3202524232221则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）.22A.2005B.2006C.2005+2006D,2005M200612.正2007边形P被它的一些不在P内部相交的对角线分割成若干个区域，每个区欢下载精品资源(D)与分割的方法有关域都是三角形，则锐角三角形的个数为()。(A)0(B1(C达于113.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件14.结论为：xn+yn能被x+y整除，令n=1,2,3,4验证结论是否正确，得到此

13、结论成立的条件可以为()A.n€N*B.nWN冲且n>3C.n为正奇数D.n为正偶数三、填空题15.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：欢下载精品资源欢下载精品资源设第n个图a。个树枝，则an+与an(n>2)之间的关系是16.已知f(n)=1+1+1+

14、

15、

16、+LnWN*),用数学归纳法证明f(2n)〉n时，f(2k+)—f(2k)等23n217.由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为.18.若数歹UQn｝中

17、，a=1©=3+鼻=79a411广固3+1贝5+1719,a〔o=答案、解答题1.解析:假设存在a,b,c,使得所给等式成立.欢下载精品资源令n=1,2,3代入等式得abc=0,16a4bc=3,81a9bc=131a=，4解得^b=,4c=0,以下用数学归纳法证明等式1(n2-12)+2(n2-22)+川+n(n2-n2)=」n4+」n2对一切正整数44(1)当n=1时，由以上可知等