高三数学查漏补缺 直接证明与间接证明专题训练

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1、高三数学查漏补缺专题训练：直接证明与间接证明一、解答题　1.是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．2.用三段论方法证明：．[来源:Zxxk.Com]3.设，（其中，且）．（1）请你推测能否用来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．4.已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。[来源:学科网ZXXK]二、选择题　5.观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（　　）Ａ．[来源:Zxxk.Com]Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（　　）Ａ．分析法Ｂ

2、．综合法Ｃ．分析法和综合法综合使用Ｄ．间接证法7.如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.观察式子：，，，，则可归纳出式子为（　　）[来源:学.科.网Z.X.X.K]Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.已知，且，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.正整数按下表的规律排列[来源:Z#xx#k.Com]125101743611189871219

3、16151413202524232221则上起第行，左起第列的数应为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．[来源:Z.xx.k.Com]12.正边形被它的一些不在内部相交的对角线分割成若干个区域，每个区域都是三角形，则锐角三角形的个数为（）。大于与分割的方法有关13.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．等价条件14.结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（　　）Ａ．Ｂ．且Ｃ．为正奇数Ｄ．为正偶数三、填空题　15.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：[来源:Z+xx+k.Com]设第个图个树枝

4、，则与之间的关系是　　　　．16.已知，用数学归纳法证明时，等于　　　　　．[来源:Z#xx#k.Com]17.由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为　　　　　．18.若数列中，则。答案一、解答题1.解析：假设存在，使得所给等式成立．令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．（1）当时，由以上可知等式成立；（2）假设当时，等式成立，即，则当时，．由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立．[来源:学科网]2.证明：因为，所以（此处省略了大前提），所以（

5、两次省略了大前提，小前提），同理，，，三式相加得．（省略了大前提，小前提）3.解析：（1）由，又，因此．（2）由，即，于是推测．证明：因为，（大前提）．所以，，，（小前提及结论）所以．4.解析：一般性的命题为证明：左边所以左边等于右边二、选择题5.Ｂ6.Ｂ7.Ｃ8.Ｃ9.Ｂ10.Ｂ11.Ｄ12.。只有包含正边形中心的三角形是锐角三角形，所以只有一个，选。13.Ａ14.Ｃ三、填空题15.16.[来源:Z,xx,k.Com]17.三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心18.解析：前项共使用了个奇数，由第个到第个奇数的和组成，即