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《【金榜教程】2014高考数学总复习第4章第1讲平面向量、数系的扩充配套练习理新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章第1讲11眼时理更特调U：1（时间：45分钟分值：100分）一、选择题1.给出下列命题:①向量AB勺长度与向量Ba勺长度相等；②两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量一定是共线向量.其中不正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4答案：A解析：对于④，在^ABC^,BA^CAT公共终点A,但不是共线向量，故④错.①②③正确，故选A.112.设e,&是两个不共线的向量，且-1a=e1+入e2与b=~—e2—e1共线，则实数311A.-1B.3C.1D.-3答
2、案：D解析：=a=e1+入e2与b=—1e2—e1共线，，存在实数t,使得b=ta,即一；e2—33t（e1+入e2）,一鼻e?—e〔=te〔+t入e2,，t=-1,tz.=——,即入=1故选D.3333.[2013•安徽名校联考]设M是△ABC所在平面内的一点，BC>BA=2BM则（A.MA-MB=0C.MBHMC=0答案：B解析：・•.bctBA=2BMB.MCbMA=0—_r_>_——D.MAFMBFMC=01IPMAFMO2BM2MB=0.4.[2013•江门市模拟]若四边形ABCD荫足超CDD=0,（AB-AD）•七0,则该四边形一
3、定是（）A.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形答案：B解析：由AB+CD=0知，Ab=DC即AB=CDAB//CD.•.四边形ABC比平行四边形.又（AB-AD-AC=0,Db-Ab=0,即ac!bq因此四边形ABCD1菱形，故选B.5.[2012•辽宁大连沙河口3月模拟]非零不共线向量OAOb且20鼻xOvyOB若市=入AB（入eR）,则点Qx,y）的轨迹方程是（）A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=0答案：A解析：PA=入AB导OA-O2入（Ob-OA即02（i+入）OA-入Ob又2O2xONyOB
4、x=2+2入ly=-2入消去入，得x+y=2,故选A.6.[2013・威海模拟]已知平面上不共线的四点O,A,B,C若OAb2OC=3OEB则出的iAb值为（）A.B.C.D.答案：A解析：•••OA卜2OC=3加22Og2Ob=Ob-Oa即2鼠AB,.•・2
5、的=
6、AB,f=2.
7、AB2二、填空题7.[2013•广州模拟]在?ABCEAB=a,AD=b,AN=3而M为BC的中点，则Mn=（用a,b表木）.-11答案：一：ab44解析：Mn=McfCn=1Ab-4ACiiii=2b—4（a+b）=—4a+4b.8.[2013•朝阳区模拟]如
8、图，在△ABC中，口E分别是BCAC的中点，F为AB上一点，且AB=4酢，若Ab=xAF+yAE则x=,y=.答案：21—1——1—————,X4AF=A曰2AF=2AF+AE解析：如图，连接Eb因为AD=A&ED=A曰2AB=AE+所以x=2,y=1.9.[2012・湖南高考]如图，在平彳T四边形ABCD中，APXBD,垂足为P,且AP=3,贝UAP・AC=答案：18解析：APAC=AP•（最2bc）=2AP-BC=2AP-AD=2
9、AP-
10、AFf=18.三、解答题10.如图，以向量OA=a,OB=b为边作？OADbBM=—BCCN=CD
11、用a、b表示OMOn335Mn解：..BA=OA-Ob=a-b1・b6'•.OM=OB^BM=1a+5b.又Ob=a+b,66••杀OK也；a6Ob2―2=-OtD=-(a+b).33.•.MN=ON-OM=
12、a+
13、b-1a-5b336611=2"6b.即0限6a+凯On=1a+孤Mn=-a2a6b.7.[2013•宁化模考]已知两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,Bb=2a+8b,Cb=3(a-b).求证：A、RD三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.解：(1)•••AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a
14、-b),Bb=B>Cb=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5AB-AbBDm线,又因为它们有公共点B,，A、RD三点共线.(2).ka+b与a+kb共线,，存在实数入，使ka+b=入（a+kb）,即ka+b=入a+入kb.••.(k-入)a=(入k—1)b.•••a、b是不共线的两个非零向量,5•'k—入=入k—1=0,..k—1=0.，k=±i.经检验，k=±l均符合题意.12.[2013•海口联考]设1、j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量，且樵一2i+np,Ob=ni+j,OO5i—j,若点A
15、、B、C在同一条直线上，且m=2n,求实数mn的值.解：AB=OB-OAa=(n+2)i+(1-n)j,BC=OC-OB=(5-n)i+(—2)j..・•点ABC在
