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《【金榜教程】2014高考数学总复习第7章第7讲立体几何中的向量方法配套练习理新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章第7讲33眼时理更特调U：(时间：45分钟分值：100分)、选择题1.[2013•西安名校联考]若直线l的方向向量为a=(1,—1,2),平面a的法向量为u=(—2,2,—4),则()A.l//aB.l±aC.l?aD.l与a斜交答案：B解析：因为直线l的方向向量为a=(1,—1,2),平面a的法向量为U=(—2,2,-4)共线，则说明了直线与平面垂直，选择B.F分别在AD,AC2.如图，正方体ABCD-ABGD中，E,上，且A1E=2A1D,AF=1AC则()33A.EF至多与AD,AC之一垂直B.EF
2、LAD,EF±ACC.EF与BD相交D.EF与BD异面答案：B解析：以D点为坐标原点，以DADCDD所在直线分别为x,v,z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1,则A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E(3,0,'),F^
3、,3,0),R1,1,0),3333D(0,0,1),Ad=(—1,0,—1),AC>(—1,1,0),EF=(；,1,—1),BD)=(-1,—1,1),333EF=-3Bt),Afo-EF=AbeP=0,从而EF//BD,EF±AQ,EF±AC故选
4、B.，则a与b的夹角的余弦值为3.若a=(2,—2,—2),b=(2,0,4)A.418585B..69853C.1515D.0答案：C解析:a•bcos〈a,b>=--t-7
5、a
6、,Ib
7、2X2—82.3X251575".4.[2013・皖北五校联考]在正三棱柱ABC-ABC中，已知AB=1,D在^^BB上，且BD=1,则AD与平面AAGC所成的角的正弦值为（）B.A.C.,104D.33答案：A33解析：取AC中点E,连接BE则B曰AC如图，建立空间直角坐标系Bxyz,…31则2,0）,口0,0,1）,则A
8、=（—乎,—2,1）..平面ABCL平面AACC,BELAC••.BEL平面AAGC.••.BE=r23,0,0）为平面AAGC的一个法向量,「.cos〈AD,BE>=一'4'设AD与平面AACC所成的角为“，•.sina=
9、cos
10、〈AD,BE>
11、=*，故选A.4.[2013•江苏模拟]在直三棱柱ABG-ABC43,/BCA=90°,点口、Fi分别是AB、3AG的中点，B*CACC,则BD与AFi所成的角的余弦值是（）TD#答案：A解析：建立如图所示的坐标系，设BC=1,则A(—1,0,0)11D(-2，-2
12、，1),B//Xz：即AF=(q,0,1),Bt)=(--,1).1,F1(—2,0,1),B(0,—1,0),4jAAF1-BDcos〈AF30"To".在正方形ABC呐的轨迹为（答案：AIAF
13、.IBD
14、6.[2013•天津十校联考]如图，在四棱锥P—ABCW,侧面PAM正三角形，底面ABC时正方形，侧面PADL底面ABCDM为底面ABCM的一个动点，且满足MP=MC则点M)ft8BD〉3解析：以D为原点，DADC所在直线分别为x、y轴建系如图：设Mx,y,0),设正方形边长为a,则P(a，0,挈),Q0
15、,a,0),则
16、MC=qX7―y-a2,
17、MP=勺~x-a_2+y2+专a2.,…_,,，、一1,,一由
18、MP=
19、MC得x=2y,所以点M在正万形ABC的的轨迹为直线y=^x的一部分.、填空题7.[2013・泉州模拟]如图，PM直于正方形ABC而在平面，AB=2,E为PB的中点，cos〈DpAfe=坐，若以DA3DCDP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为.答案：(1,1,1)解析：设PD-a,则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),R0,0,a),E(1,1,3，--，
20、a，DP=(0,0,a),AE=(-1,1,2).由cos〈DPAfe>=*,a-=a^2+a-乎，・•.a=2.，E的坐标为(1,1,1).8.[2013•佛山质检]已知棱长为1的正方体ABCDABGD中，E是AB的中点，求直线AE与平面ABGD所成角的正弦值.答案：Y5解析：如图建立空间直角坐标系，AB=(0,1,0)—>，， ，、，-1，、AD=(-1,0,1),AE=(0,2,1)设平面ABCD的法向量为n=（x,v，z）,由nAB=0可解得n=(1,0,1),n-AD=0设直线AE与平面ABCD所成的
21、角为0,则sin。=
22、AE・n
23、10
24、AE
25、
26、n
27、解析：如图建立空间直角坐标系Dxyz,个28n-AD=0、n-AB=0,-2x+4z=0,“y+4z”7.[2013・合肥调研]已知在长方体ABCDABCD中，底面是边长为2的正方形，高为4,则点A到截面ABD的距离是则A(2,0,4),A(2,0,0),B(2,2,4),D(0,0,4),AD=(-2,0,4),AB=(0,2,4)
