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《高考数学第一轮总复习～034导数的综合应用(一).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源g3.1034导数的综合应用（1）一、问题的提出：利用导数直接可以解决许多问题，例如，求曲线的切线，函数的单调区间，函数的极值等.同时导数也常与其它知识交汇考查，如不等式、三角、数列、解析几何等等.我们以近年高考试题为主，讨论导数的综合应用问题二、例题分析例1.（04年重庆卷.理20）设函数f(x)x(x1)(xa)(a1).（Ⅰ）求导数f'(x)，并证明f(x)有两个不同的极值点x1,x2；（Ⅱ）若不等式f(x1)f(x2)0成立，求a的取值范围.例2.（04年全国卷二.理22）已知函数f(x)ln(1x)
2、x，g(x)xlnx.（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）设0ab，证明0g(a)g(b)2g(ab)(ba)ln2.2例3.（04年广东卷.21）设函数f(x)xln(xm)，其中常数m为整数.（Ⅰ）当m为何值时，f(x)0；（Ⅱ）定理：若函数g(x)在[a,b]上连续，且g(a)与g(b)异号，则至少存在一点x0(a,b)，使得g(x0)0.试用上述定理证明：当整数m1时，方程f(x)0在emm,e2mm内有两个实根例4.(05全国卷Ⅱ)设a为实数,函数f(x)x3x2xa.(Ⅰ)求f(x)的极值.(Ⅱ)当a在什
3、么范围内取值时,曲线yf(x)与x轴仅有一个交点.例5．（05辽宁卷）函数yf(x)在区间（0，+∞）内可导，导函数f(x)是减函数，且f(x)0.设x0(0,),ykxm是曲线yf(x)在点（x0,f(x0)）得的切线方程，并设函数g(x)kxm.（Ⅰ）用x0、f(x0)、f(x0)表示m；（Ⅱ）证明：当x0(0,)时,g(x)f(x)；（Ⅲ）若关于x的不等式x21axb3x32在[0,)上恒成立，其中a、b为实数，2求b的取值范围及a与b所满足的关系.欢下载精品资源四、作业g3.1034导数的综合应用（1）1.曲
4、线y=x3在P点处的切线斜率为k,若k=3，则P点为（）（A）（－2，－8）（B）（－1，－1）或（1，1）（C）（2，8）（D）（－1，－1）282.一质点在运动中经过的路程S和经历的时间t有关系S=5－3t2，则它在[1,+△t]内的平均速度为（）（A）3△t+6（B）－3△t+6（C）3△t－6（D）－3△t－6曲线1x3－x2，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（）3.y=+53）3（A）（）（C）（D6B3444.过曲线y=x2上一点作切线与直线3x－y+1=0交成450角，则切点坐标为（）
5、（A）（－1，1）（B）（1，1）或（1，1）416（C）（1，1）或（－1，1）（D）（－1，1）或（1，1）4165.(05广东卷)函数f(x)x33x21是减函数的区间为()（Ａ）(2,)（Ｂ）(,2)（Ｃ）(,0)（Ｄ）(0,2)6.（05全国卷Ⅰ）函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a=（）（A）2（B）3（C）4（D）57．(05江西)已知函数yxf(x)的图象如右图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中yf(x)的图象大致是(C）y1x-2-1O12yyy
6、y-121O-2-112-2Ax244x2211-2-1O12-1Ox-21-2O2x-2-2-1BCD8．y=x2ex的单调递增区间是．曲线y33x21在点(1,34)处的切线方程为____________。910．P是抛物线yx2上的点，若过点P的切线方程与直线y1x1垂直，则过P点处的切线方程是____________。211．在抛物线yx2上依次取两点，它们的横坐标分别为x11，x23，若抛物线上过点P欢下载精品资源的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_____________。12.路灯距地面8m
7、，一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走，则人影长度变化速率是（要求以m/s为单位）13.（04年天津卷.文21）已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时f(x)取得极值－2.（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极大值；（Ⅱ）证明对任意x1,x2(1,1)，不等式
8、f(x1)f(x2)
9、4恒成立.14.（04年湖南卷.理20）已知函数f(x)x2eax，其中a0，e为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值15.（05山东卷）已知
10、x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m,nR,m0，（I）求m与n的关系式；（II）求f(x)的单调区间；（III）当x1,1时，函数yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.欢下载
