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《高考数学第一轮总复习～028数列的综合应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源g3.1028数列的综合应用一、知识回顾1.数列的概念，等差、等比数列的基本概念；2.等差、等比数列的通项、前n项和公式；3.等差、等比数列的重要性质；4.与数列知识相关的应用题；5.数列与函数等相联系的综合问题。二、基本训练1.数列{an}中，a12,an1an2,n是奇2an,，则a5。n是偶2.等差数列{an}中，a12，公差不为零，且a1,a3,a11恰为某等比数列的前3项，那么该等比数列的公比等于。3.Sn是等差数列{an}的前n项和，an0，若am1am2am10,S2m138，则m=。4.设{an}是等比数列，{
2、bn}是等差数列，且b10，数列{cn}的前三项依次是1,1,2，且cnanbn，则数列{cn}的前10项和为。5.如果函数f(x)满足：对于任意的实数a、b，都有f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则f(2)f(5)f(9)f(14)f(1274)。f(1)f(3)f(6)f(10)f(1225)三、例题分析例1设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.（1）若首项a13，公差d1，求满足S2(Sk)2的正整数k；2k（2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有S2(Sk)2成立.k例2如图，64个正数排成8行8
3、列方阵．符号aij(1i8,1j8,i、jN*)表示位于第i欢下载精品资源行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q．若a111，a241，a321，24（1）求{aij}的通项公式；a11a12a13a18（2）记第k行各项和为Ak，求A1的值及数列a21a22a23a28{Ak}的通项公式；a81a82a83a88（3）若Ak1，求k的值。例3函数f(x)对任意xR都有f(x)f(1x)1.1f(n12（1）求f(1)和f())(nN*)的值．2nn12n1（2）数列an满足：an=f(
4、0))f(an是等差数f()f()f(1)，数列列吗？nnn（3）令bn4,Tnb12b22b32bn2,Sn3216，试比较Tn与Sn的大小．4an1n例4.（05福建卷）已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+1我们知道当a取不同的值时，得到an不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1,2,3,5,;当a1时,得到有穷数列:1,1,0.2322（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；1(nN)，求证a取数列{bn}中的任一个数，（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1,bn+1=bn1欢下载精品资源都可以得到一个有穷数列{an}；3（Ⅲ）若
5、an2(n4)，求a的取值范围.2四、作业g3.1028数列的综合应用1.等差数列an的前n项和为Sn，若a2a4a15的值为常数，则下列各数中也是常数的是（）A.S7B.S8C.S13D.S152.已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1b1,a2n1b2n1，那么，一定有（）A.an1bn1B.an1bn1C.an1bn1D.an1bn11.（05广东卷）已知数列xn满足x2x1，xn1xn1xn2，n3,4,⋯．若22limxn2，则x1等于(B)n（Ａ）3（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５23.等差数列所有项的和为21
6、0，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则项数为。4.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为______，这个数列的前n项和Sn的计算公式为。5.三个实数6,3,1排成一行，在6和3之间插入两个实数，3和1之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且插入的三个数本身依次成等比数列，那么所插入的这三个数的和可能是：①7；②3；③19；④7。其中正确的序号是。44
7、6.用数字0,1,2,3,5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列{an}，则a25。7.已知等差数列{an}的公差d0，数列{bn}是等比数列，又a1b11,a2b2,a4b4。欢下载精品资源（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；（2）设cnanbn，求数列{cn}的前n项和Sn（写成关于n的表达式）。8.设有数列{an}，15，若以a1,a2,,an为系数的一元二次方程a6an1x2anx10(nN*，且n2)都有根,满足331。（1）求证：数列{an1}是等比数列；2（2）求an；（3）求{an
8、}的前n项和Sn。9.已知定义在R上的函数f(x)和数列an满足下列条件：a1a,anf(an1)n(2,3,4a,2...a)，,1f(an)f(an1)k(anan1)(n2,3,4,...),欢下载精品资源其中a为
