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《2017-2018学年五等差数列的性质教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2等差数列的性质一、教学目标：1.明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，2,能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能运用等差数列的性质解决某些问题。二、教学重点难点：教学重点：等差数列的定义及性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题三、教学策略及设计“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，重
2、视学生在学习过程中，能否运用等差数列的定义发现和推导等差数列的性质。设计流程如下：<［复习引入:>三一讲解范例二A二:1,等差数列的性质一一一二A讲解范例123〜二二』-L-II<1课堂小结：>jj1四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图1、复习引入；首先回忆一下上节课所学主要内容：(1).等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。第5页共5页等于同一个常数，即an-anA=d,(n复习旧知>2,nCN+),这个数列就叫做等差数学生回答，引导温故知新。识，引入新
3、歹U,这个常数就叫做等差数列的公差知(常用字母“d”表示)(2).等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(an=am+(n—m)d或an=pn+q(p、q是常数))(3).有几种方法可以计算公差da,an—ai①d=an-ana②d=-n-1③d=an-amn-m二、新课学习：问题1：如果在a与b中间插入一个数归纳抽象A,使a,A,b成等差数列数列，那么形成概念A应满足什么条件？由定义得A-a=b-A,日口aa+b即：a教师引导，学生观察，分析，2一、4a+b比较，并推导出等差数列的中培养学生分反之，右A-，则A-a=b-
4、A2，项性质。析，抽象能力、,,,一一,ra+b由此口」口」得：A-ua,b,感受等差数列2成等差数列的中项性质发探究1.等差数列的常用性质现和推导过程。设等差数列｛an｝的首项为a1,公差为d,则扃卜列性质：(1)若m^n=p+q(3n,p,qCN*),贝[[am+an=ap+aq.(2)若m^n=2k(mn,kCN*),则am+an=2ak.请你给出证明.3、运用性质，解决问题。引导学生共同分析解决问第5页共5页比较分析，例1.在等差数列｛an｝中，已知al+a4+题，强化对等差数列性质的理深化认识a7=39,a2+a5+a
5、8=33,解和应用。求a3+a6+a9的值.小结解决本尘问题一般有两种方法：例1.解；al+a4+a7=(al+一是运用等差数列｛an｝的性质：若m^na7)+a4=3a4=39,=p+q=2w,则am+an=ap+aq=2aw(n^・=a4=13'a2+a5+a8=(a2+n,p,q,w都是正整数）；二是利用通a8)+a5=3a5=33.「•a5=11,项公式转化为数列的首项与公差的结•・d=a5—a4=-2.•a3+a6+a9构完成运算，属于通性通法，两种方法=(a3+a9)+a6=2a6+a6=3a6都运用了整体代换与方程
6、的思想=3(a5+d)=3(11-2)=27.例2.在等差数列｛an｝中，若al+a6=9,a4=7,求a3,a9.分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……P44例2问：I(12a5三知数列｛an｝是等差数列教师引导学生回答，作出评价培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等）2a5=a3+a7是=a1+a9呢？为什么？否成立？（2）2
7、an=an4+an+（nA1）是否成立？据此你能得到什么结论？（3）2an=an*+a（n>kA0）是否nk成立？？你又能得到什么结论？探究：已知等差数列｛an｝、｛bn｝分别是公差为d和d',则由｛an｝及｛bn｝生成的“新数列”具有以下性质，请你补充完整.差数列及其性质的理解。①｛an｝是等差数列，则al,a3,a5,…仍第5页共5页成等差数列（首项不一定选ai）,公差为_；②下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,•••（k,m€N+）组成公差为的等差数列；③数列｛入an+b｝（入，b是常数）是公差为_的等
8、差数列；④数列｛an+bn｝仍是等差数列，公差为;⑤数列｛入an+科bn｝（入i是常数）仍是等差数列，公差为.课堂练习1.在等差数列Q｝中，已知a5=10,ai2=31,求首项司与公差d2.在等差数列GJ中，若a5=6a8=15求a143.正项数列｛an｝中，a
