等差数列的性质.docx

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1、等差数列的性质班级　　　　　　　姓名　　　　　　　(　　)1．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=A．100B．99C．98D．97(　　)2．在等差数列{an}中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为A．﹣14B．﹣7C．7D．14(　　)3．已知数列{an}中，an+1=3Sn，则下列关于{an}的说法正确的是A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．可能为等差数列，但不会为等比数列D．可能为等比数列，但不会为等差数列(　　)4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=30，S2n=100，则S3n=A．130B．

2、170C．210D．260(　　)5．已知正项等差数列{an}满足a1+a2017=2，则的最小值为A．1B．2C．2016D．2018(　　)6．已知数列{an}为等差数列，若＜-1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为A．11B．19C．20D．21(　　)7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＞0，S10＜0，则中最大的是A．B．C．D．(　　)8．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数的n的个数是A．3B．4C．5D．6(　　)9．设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的

3、前n项和，若(n∈N*)，则=(　　)A．B．C．D．(　　)10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0且，当Sn取最大值时，n的值为(　　)A．9B．10C．11D．12(　　)11．已知数列{an}满足an+an+4=an+1+an+3(n∈N*)，那么必有(　　)A．{an}是等差数列B．{a2n﹣1}是等差数列C．{a2n}是等差数列D．{a3n}是等差数列12．在等差数列{an}中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则此数列前13项的和是　　．13．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则

4、2a10﹣a12的值为　　．14．{an}为等差数列，前n项和为Sn，若S11=66，则4a3+3a6+2a12=　　．15．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=　　时，{an}的前n项和最大．16．在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为　　．17．已知数列{an}满足：,n=1，2，3，4，⋯．(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)令，证明：．18．已知数列{an}中，a1=1，二次函数的对称轴为．(1)试证明是等差数列，并

5、求{an}通项公式；(2)设{an}的前n项和为Sn，试求使得Sn＜3成立的n值，并说明理由．　2017年09月12日等差数列的性质参考答案与试题解析　一．选择题(共14小题)1．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=(　　)A．100B．99C．98D．97【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，S9=9(a1+a9)2=9×2a52=9a5．∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C　2．在等差数列{an}中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为(　　)A．﹣

6、14B．﹣7C．7D．14【解答】解：∵a3+a6=11，a5+a8=39，则4d=28，解得d=7．故选：C．　3．已知数列{an}中，an+1=3Sn，则下列关于{an}的说法正确的是(　　)A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．可能为等差数列，但不会为等比数列D．可能为等比数列，但不会为等差数列【解答】解：∵an+1=3Sn，∴Sn+1﹣Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn，若S1=0，则数列{an}为等差数列；若S1≠0，则数列{Sn}为首项为S1，公比为4的等比数列，∴Sn=S1•4n﹣1，此时an=Sn﹣Sn﹣1=3S1•4n﹣2(n≥2)，即

7、数列从第二项起，后面的项组成等比数列．综上，数列{an}可能为等差数列，但不会为等比数列．故选C．　4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=30，S2n=100，则S3n=(　　)A．130B．170C．210D．260【解答】解：因为数列{an}为等差数列，所以由等差数列性质可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…为等差数列．即30，100﹣30，S3n﹣100是等差数列，∴2×70=30+S3n﹣100，解得S3n=210，故选C．　5．已知正项等差数列{an}满足a1+a2017=2，则1a2+1a2016的最小值为(　　)A．1B．2C．

8、2016D．2018【解答】解：∵正项等差数列{an}满足a1+a2017=2，