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1、第26章反比例函数26.1.1反比例函数的意义【学习目标】1、使学生体会反比例函数的含义和理解反比例函数的概念。2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。【学习难点】反比例函数的解析式的确定。【学法指导】合作、探究教学互动设计方法导引【探究一】反比例函数的定义（一）自主探究提出问题：下歹1」问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列
2、车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68汉04平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？展示点评：问题（1）中，后两个艾重t与v,个重t变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的每个确定的值，v都有唯一确定的值匕其对应.问题（2）（3）也一样.所以这些变量间具有函数关
3、系，学生独立完成，并展小4/4/.、1463(Dt——v/c、1000/c、c1.68104(2)y=——(3)S=(二)小组讨论：上面三个函数解析式整理后含有几个变量？每个问题中的变量之间有何关系？反比例函数的一般形式是什么样的？(三)归纳小结：当k为常数，kw0时，形如y=k/x(y=kx1/x)的函数是反比例函数，如果能改写成这种形式的函数，如xy=k,y=kx-1,也是反比例函数.比例系数都是k.【探究二】确定反比例函数的解析式例已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6(1)写出y关于x的函数解析式；学生活动，总结归纳反比例函
4、数概念(2)求x=4时，求y的值.解：(1)设丫=k/x,因为当x=2时y=6,所以有6=k/2,j解得k=12,所以解析式为y=12/x(2)把x=4代入y=12/x中,y=12/4=3小组讨论：问题中的y与x之间的函数解析式的书写形式是什么样的？你可以从中归纳出用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤吗？【反思小结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：(1)设，即设所求的反比例函数解析式为y=k/x(kw0).(2)代，即将已知条件中对应的x、y值代入y=k/x中得到关于k的方程.(3)解，即解方程，求出k的值.(4)定，即将k
5、值代入y=k/x中，确定函数解析式.(四)针对训练：1、已知游泳池的容积为am3,向池内注满水所需时间t(h),随注水速度v(m3/h),那么a=vt,当a为定值时，3v成反比例函数关系.4/42、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8(1)写出y与x之间的函数关系式。(2)求y=2时x的值。二、课堂检测21、当m=,函数y=(m-2)x是反比例函数。2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3,则(1)求y与x之间的函数关系式。(2)求当x=5时，y的值3、已知函数y=yi+y2,yi与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当
6、x=1时，y=0;当x=4时，y=9,求当x=—1时y的值三、课外训练1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是.2、若丫=工是y关于x的反比例函数关系式，则n是.x3、把xy=-1化为y=k的形式，其中k=.x4、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为5、已知y与x成反比例，且当x=—2时，y=3,则y与x之间的函数关系式是,当x—-3时，y_一2c6、当m=时，关于x的函数y=(m+1)x是反比例函数？7、如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是()A.正比例关系B.反比例关系C
7、.一次函数关系D.不确定8、在下列函数中，y是x的反比例函数的是()832A、y=B、y=~177C、xy=5D、y=——2x5xx9、已知y是x2勺反比例函数，并且当x=3时，y=4。4/4(1)写出y与x之间的函数关系式。(2)求x=1.5时y的值。【归纳总结】1、(1)理解并掌握反比例函数的两种形式.(2)会用待定系数法求函数解析式2、思想方法小结——建模的数学思想.【作业布置】教材习题26.1P81、2、4、6、7及优佳学案【教学反思】?通过本节课的学习，学生基本掌握了反比例函数的含义，同时初步学会了新的方法----建模的数学数学思
8、想，通过合作讨论效果较好,以后加强这方面的教学。4/4
