六年级奥数下册：第二讲关于取整计算.docx

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1、精选文档六年级奥数下册：第二讲关于取整计算六年级奥数下册：第二讲关于取整计算第二讲关于期靛计算在数学计算中I有时会略去某些量的小数部分，而只需求它的整数部分.比如，用5米后的板布做上衣，已如每件上衣需用I希2来，聚这块布料可以做几件上衣1

2、=2i我们的答案取2；的整数部分2.又如,我们收水费时，为方便经常是忽略掉用水量的小数吨数，而是先按用水量的整数吨数收费把余量推至下一个月一起收.所以数学上引进了符号〔),使我们的表述简明.W表示不超过热最大整数，称为日的整数部分.51例।[0]=。,[603]=。，[彳]=2,口0.2习=10,[7]=7,[

3、-]=0.W显然有以下性质工①㈤是整数i②[k]4比i③上匕[工]+L④若b>L则h+b]>Idi若bSL则(a+b)<[a]+l.请你自己举些仔行物证前三条性质.性质鲫例才邳2,?,贝IJ(d二2.若卜二LL用，么(a+b)二(2.741.1]二3)2二(a).若b==0.5,那么[a+b]=[2,7+0.5]=[3.2)=3=[a]fl；若b=0,L那么Q+b]=(2.8J=2<(a)+1.(a)还有许多性质.例e若口是整数，则有।(ahi)=(a)+n；可编辑精选文档与（a）相关的是数由的小数部分，我们用符号⑻表示.例{0}=5{0X3）=

4、003,-{

5、}=1,（10,25）=0.25.⑺HQ~1显然，a=㈤+［al,而且。<缶}<1.下面我们应用取整符号［）解题.例1判断正误；若2肝3㈤=1,则&}例.解1不正确.假设&}=3则：质5原式为t2（kJ43（xJ=1,5［x］=1,㈤=，矛盾.例2求1―1993中可被2或3或5整除的整数的个数.分析我们知道，自然数中不超过又的n的倍数的个数是〔三J.所以1Q一1993中能被2、3、5整除的数分别有（学）=996（个），（覃）=564（个），［等）=3981个）.但若把这三个数相加，作为答案就多了，因为有些数被重复计算了.例如6及其倍

6、数，既是2的倍数，又是H的倍数，被计算了两次.同理，重复计算两次的数还有1。及它的倍数和151QQ71QQZ1QQN及它的倍数，一共荷［一］十［笠］十［号］=6的（个）要从和中感去.进一步81015还要考虑羽及它的倍数’它们既是2、3与5的公倍数，也是&、1。与巧的公倍数.开始计算了三次，后来又诫去了三次，所以要补上，可编辑精选文档解「言题总的数有I19第19931993199319931993,199341]-[1-]--一一+——■]2」L3」L5」L6」L10」I15」L§0」=2058^663+66-14611个).例3求【*1+3x10

7、_+…的值.可编辑精选文档可编辑精选文档分析加法运算中常用高斯求和法简舁.求［x］的基本方法是根据定义"要善于观察特殊值.解：,/［―^+(答)是整数，又因)是整数，玄十*三地是整数,3x3x103x13x10——+刁]+__1111L11JL113x1113x10AR可编辑精选文档可编辑精选文档o<{3xj11}

8、X的值.分析解这道题的关犍是由又二〔算〕+{■求2工的整数部分和小数部分.解，因为/&界6,则2x-2[x]+2（xl.（去〕=L2[xJ+2{x}]=2[x]+[2[x]].因0<0}

9、5问下面一列数中共出现了多少个互不相同的数7I32n19疗【199#【19小…，【1998】分析首先要考虑由己知条件我们能推出什么？I322①可推知这一列数的第一项〔诏〕=0,笫二项（总〕=0,199$〜共有1993个数.最后一项11993）=1的工②可推知这一列数不等于同一个数，但也不是互不相同.F2，19疗③可推知这一列数是逐渐增大的，©考虑利用公式Ca+b）二1+2就+1）有析项的变化.可编辑精选文档©考虑利用公式（a-Fb）三艰+2ab+b吩析项的变化..V+k22k+1因【一导】=【,+而十，根据性质%2k41若:一＞L则这别数的相邻两

10、项有关系：ka工1?2k+1[1993]＜1993+1993,若长，《L则这列数的相邻两项有关系！L-alra2k+1（岛）+1＞〔募十