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《2022版新教材高考数学一轮复习40空间向量及其运算训练含解析新人教B版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试四十 空间向量及其运算(建议用时：45分钟)A组 全考点巩固练1．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x等于( )A．(0,3，－6)B．(0,6，－20)C．(0,6，－6)D．(6,6，－6)B 解析：由b＝x－2a，得x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0,6，－20)．2．O为空间任意一点，若＝＋＋，则A，B，C，P四点( )A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．无法判断B 解析：因为＝＋＋，且＋＋＝1，所以P，A，B，C四点共面．3．已
2、知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为( )A．a2B．a2C．a2D．a2C解析：·＝(＋)·＝(·＋·)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝9/9考试a2.故选C.4．若非零向量a，b满足
3、a
4、＝
5、b
6、，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为( )A．30°B．60°C．120°D．150°C 解析：因为(2a＋b)·b＝0，所以2a·b＋b2＝0，所以2
7、a
8、
9、b
10、cosθ＋
11、b
12、2＝0.又因为
13、a
14、＝
15、b
16、≠0，所以cosθ＝－，所以θ＝120°
17、.5．已知A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC中点，则△AMD是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定C 解析：因为M为BC中点，所以＝(＋)，所以·＝(＋)·＝·＋·＝0.所以AM⊥AD，△AMD为直角三角形．6．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则点M的坐标是________．(0，－1,0) 解析：设M(0，y,0)，则＝(1，－y，2)，＝(1，－3－y,1)，由题意知
18、
19、＝
20、
21、，所
22、以12＋y2＋22＝12＋(－3－y)2＋12，解得y＝－1，故M(0，－1,0)．7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为________．9/9考试解析：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设正方体棱长为2，则易得＝(2，－2,1)，＝(2,2，－1)，所以cos〈，〉＝＝－，所以sin〈，〉＝＝.8．已知空间中三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3，0,4)，设a＝，b＝.(1)若
23、c
24、＝3，且c∥，求向量c；(2)求向量a与向量b的夹角
25、的余弦值．解：(1)因为c∥，＝(－3,0,4)－(－1,1,2)＝(－2，－1,2)，所以c＝m＝m(－2，－1,2)＝(－2m，－m,2m)，所以
26、c
27、＝＝3
28、m
29、＝3，所以m＝±1.所以c＝(－2，－1,2)或(2,1，－2)．(2)因为a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，所以a·b＝(1,1,0)·(－1,0,2)＝－1.又因为
30、a
31、＝＝，
32、b
33、＝＝，所以cos〈a，b〉＝＝＝－，故向量a与向量b的夹角的余弦值为－.9．如图，在棱长为a的正方体OABC－O1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC9/9
34、考试上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.(1)写出点E，F的坐标；(2)求证：A1F⊥C1E；(3)若A1，E，F，C1四点共面，求证：＝＋.(1)解：E(a，x,0)，F(a－x，a,0)．(2)证明：因为A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，所以＝(－x，a，－a)，＝(a，x－a，－a)，所以·＝－ax＋a(x－a)＋a2＝0，所以⊥，所以A1F⊥C1E.(3)证明：因为A1，E，F，C1四点共面，所以，，共面．选与为平面A1C1E上的一组基向量，则存在唯一实数对
35、(λ1，λ2)，使＝λ1＋λ2，即(－x，a，－a)＝λ1(－a，a,0)＋λ2(0，x，－a)＝(－aλ1，aλ1＋xλ2，－aλ2)，所以解得λ1＝，λ2＝1.于是＝＋.B组 新高考培优练9/9考试10．(多选题)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列判断正确的是( )A．(＋＋)2＝32B．·(－)＝0C．向量与向量的夹角是60°D．正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为
36、··
37、AB 解析：选项A中，(＋＋)2＝2＋2＋2＝32，故选项A正确；选项B中，－＝，因为AB1⊥A1C，所以·(－)＝0，故选项
38、B正确；选项C中，两异面直线A1B与AD1所成的角为60°，但与的夹角为120°，故选项C不正确；选项D中，
39、··
40、＝0，故选项D不正确．11．(2021·某某重点高中联考)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，且斜边BC＝2，D是BC的中点．若AA1＝，则异面直线A1C与AD所成角的大小为( )A．30°B．45°C
