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《2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价40空间向量及其运算含解析新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试课时质量评价(四十)(建议用时:45分钟)A组 全考点巩固练1.已知a=(2,3,-4),b=(-4,-3,-2),b=x-2a,则x等于( )A.(0,3,-6)B.(0,6,-20)C.(0,6,-6)D.(6,6,-6)B解析:由b=x-2a,得x=4a+2b=(8,12,-16)+(-8,-6,-4)=(0,6,-20).2.O为空间任意一点,若=++,则A,B,C,P四点( )A.一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.无法判断B解析:因为=++,且++=1,所以P,A,B,C四点共面.3.如
2、图,在大小为45°的二面角A-EF-D中,四边形ABFE,CDEF都是边长为1的正方形,则B,D两点间的距离是( )A.B.C.1D.D解析:因为=++,所以
3、
4、2=
5、
6、2+
7、
8、2+
9、
10、2+2·+2·+2·=1+1+1-=3-,故
11、
12、=.4.若非零向量a,b满足
13、a
14、=
15、b
16、,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°C解析:因为(2a+b)·b=0,所以2a·b+b2=0,所以2
17、a
18、
19、b
20、cosθ+
21、b
22、2=0.又因为
23、a-8-/8考试
24、=
25、b
26、≠0,所以c
27、osθ=-,所以θ=120°.5.已知A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足·=0,·=0,·=0,M为BC中点,则△AMD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定C解析:因为M为BC中点,所以=(+),所以·=(+)·=·+·=0.所以AM⊥AD,△AMD为直角三角形.6.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则点M的坐标是________.(0,-1,0)解析:设M(0,y,0),则=(1,-y,2),=(1,-3-y,1
28、),由题意知
29、
30、=
31、
32、,所以12+y2+22=12+(-3-y)2+12,解得y=-1,故M(0,-1,0).7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和BB1的中点,则sin〈,〉的值为________.解析:建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,设正方体棱长为2,则易得=(2,-2,1),=(2,2,-1),-8-/8考试所以cos〈,〉==-,所以sin〈,〉==.8.已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=.(1)若
33、c
34、=3,且c∥,求
35、向量c;(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值.解:(1)因为c∥,=(-3,0,4)-(-1,1,2)=(-2,-1,2),所以c=m=m(-2,-1,2)=(-2m,-m,2m),所以
36、c
37、==3
38、m
39、=3,所以m=±1.所以c=(-2,-1,2)或(2,1,-2).(2)因为a=(1,1,0),b=(-1,0,2),所以a·b=(1,1,0)·(-1,0,2)=-1.又因为
40、a
41、==,
42、b
43、==,所以cos〈a,b〉===-,故向量a与向量b的夹角的余弦值为-.9.如图,在棱长为a的正方体OABC-O1A1
44、B1C1中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF=x,其中0≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.-8-/8考试(1)写出点E,F的坐标;(2)求证:A1F⊥C1E;(3)若A1,E,F,C1四点共面,求证:=+.(1)解:E(a,x,0),F(a-x,a,0).(2)证明:因为A1(a,0,a),C1(0,a,a),所以=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a),所以·=-ax+a(x-a)+a2=0,所以⊥,所以A1F⊥C1E.(3)证明:因为A1,E,F,C1四点共面,所以,,共面.
45、选与为平面A1C1E上的一组基向量,则存在唯一实数对(λ1,λ2),使=λ1+λ2,即(-x,a,-a)=λ1(-a,a,0)+λ2(0,x,-a)=(-aλ1,aλ1+xλ2,-aλ2),所以解得λ1=,λ2=1.于是=+.B组 新高考培优练10.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列判断正确的是( )-8-/8考试A.(++)2=32B.·(-)=0C.向量与向量的夹角是60°D.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为
46、··
47、AB解析:选项A中,(++)2=2+2+2=32,故选项A正确;
48、选项B中,-=,因为AB1⊥A1C,所以·(-)=0,故选项B正确;选项C中,两异面直线A1B与AD1所成的角为60°,但与的夹角为120°,故选项C不正确;选项D中,
49、AB··
50、=0,故选项D不正确.11.(2021·某某重点高中联考)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且斜边BC=2,D是BC的中点.若AA1=,则异面直线A1C与AD所成角的大小为( )