2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价49抛物线含解析新人教A版.doc

《2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价49抛物线含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考试课时质量评价(四十九)(建议用时：45分钟)A组　全考点巩固练1．(2020·某某一中高三模拟)若抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　)A．－B．－C．D．B解析：由抛物线的方程y＝－4x2，可得标准方程为x2＝－y，则焦点坐标为F，准线方程为y＝.设M(x0，y0)，则由抛物线的定义可得－y0＋＝1，解得y0＝－.2．(多选题)已知点F(0,2)为圆锥曲线Ω的焦点，则Ω的方程可能为(BC)A．y2＝8xB．x2＝8yC．＋＝1(0＜m＜4)D．－＝1(0＜m＜4)3．(2020·某某某

2、某第二中学二诊)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l1与抛物线C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线l2与x轴交于点P.若

3、PF

4、＝6，则

5、MN

6、＝(　　)A．10B．12C．14D．16B解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)．由题意知直线MN：y＝x－，联立得y2－2py－p2＝0，则y1＋y2＝2p，y1y2＝－p2.设线段MN的中点为A(x0，y0)，则＝p＝y0，代入y＝x－中，解得x0＝p，故直线l2：y－p＝－.令y＝0，得x＝，故

7、PF

8、＝2p-9-/9考试＝6，则y

9、1＋y2＝6，y1y2＝－9，则

10、MN

11、＝

12、y1－y2

13、＝×6＝12.4．(2020·某某市高三三模)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过抛物线的焦点作x轴的垂线，与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为(－2,0)，且△ABM为直角三角形，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝－4xD．y2＝4xB解析：设点A位于第一象限，直线AB的方程为x＝，联立可得所以点A.因为△ABM为等腰直角三角形，由抛物线的对称性可得出

14、AM

15、＝

16、BM

17、，所以直线AM的斜率为1，即kAM＝＝1，解得

18、p＝4.因此，以直线AB为准线的抛物线的标准方程为y2＝－8x.5．(多选题)(2020·某某市高三一模)已知直线l过抛物线C：y2＝－2px(p>0)的焦点，且与该抛物线交于M，N两点．若线段MN的长是16，MN的中点到y轴的距离是6，O是坐标原点，则(　　)A．抛物线C的方程是y2＝－8xB．抛物线的准线方程是y＝2C．直线MN的方程是x－y＋2＝0D．△MON的面积是8AD解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，根据抛物线的定义可知

19、MN

20、＝－(x1＋x2)＋p＝16.又MN的中点到y轴的距离为6，所以－＝6，所

21、以x1＋x2＝－12，所以p＝4.所以抛物线C的方程为y2＝－8x，故A项正确．抛物线C的准线方程是x＝2，故B项错误．设直线l的方程是x＝my－2，联立消去x得y2＋8my－16＝0，则-9-/9考试所以x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝－8m2－4＝－12，解得m＝±1.故直线l的方程是x－y＋2＝0或x＋y＋2＝0，故C项错误．S△MON＝

22、OF

23、·

24、y1－y2

25、＝×2·＝＝8，故D项正确．6．(2020·池州市高三一模)已知F是抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，P是抛物线C在x轴上方一点，以P为圆心，3为半径

26、的圆过点F，且被y轴截得的弦长为2，则抛物线C的方程为____________．y2＝4x解析：设P(x0，y0)，由抛物线的定义知

27、PF

28、＝＋x0＝3，则点P到y轴的距离为x0＝3－>0，由垂径定理知，5＋＝9，解得p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x.7．(2020·某某高三月考)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则

29、FN

30、＝________.6解析：如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点F′，作MB⊥l于点B，NA⊥l于点A．由抛物线

31、的解析式可得准线方程为x＝－2，则

32、AN

33、＝2，

34、FF′

35、＝4.在直角梯形ANFF′中，

36、BM

37、＝＝3.由抛物线的定义有

38、MF

39、＝

40、MB

41、＝3.结合题意，有

42、MN

43、＝

44、MF

45、＝3，故

46、FN

47、＝

48、FM

49、＋

50、NM

51、＝3＋3＝6.8．(2020·某某中学高三模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过点F斜率为的直线l′与抛物线C交于点M(M在x轴的上方)，过M作MN⊥l于点N，连接NF交抛物线C于点Q，则＝________.-9-/9考试2解析：由抛物线定义可得

52、MF

53、＝

54、MN

55、，又斜率为的直线l′倾斜角

56、为，MN⊥l，所以∠NMF＝，即△MNF为正三角形．因此NF的倾斜角为.由解得x＝或x＝(舍)，即xQ＝，＝＝2.9．设抛物线抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，M(p，p－1)是C上的点．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋2与C交于A，B两点，且

57、AF

58、

59、BF

60、＝13，求k的值