第8课时函数的单调性(一).docx

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1、第8课时函数的单调性（一）教学目标：使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法，培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合，辩证思维的能力；通过本节课的教学，启示学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯.教学重点：函数单调性的概念教学难点：函数单调性的判断和证明.教学过程：I•复习回顾［师］前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，讨论了函数的定义域、值域的求法.今天我们再进一步来研究一下函数的性质（板书课题）.n•讲授新课［师］在初中我们已经学习了函数图象的画法，为了研究函数的性质，按照取值、列表、描点、作图

2、等步骤分别画出y=x2和y=x3的图象如图.我们先着重来观察一下y=x2的图象，图象在y轴右侧的部分是上升的，也就是说在y轴右侧越往右，图象上的点越高，这说明什么问题呢?［生］随着x的增加，y的值在增加［师］怎样用数学语言来表示呢?［生］设Xi、［0,+^）得yi=f（Xi）,y2=f（X2）当x1

3、=f（Xi）,y2=f（X2）,即有了两个点（Xi,y”、（X2,y2）而当％

4、是从右向左看的，为了与在y轴右侧部分观察的视线方向一致.我们对y轴的左侧部分也从左向右看，图象的情形是怎样的呢?［生甲］从左向右看,图象是下降的,也就是在y轴的左侧,越往右,图象上的点越低.［师］我们研究任何问题都要遵循一定的程序,都要在一定的条件下,否贝将一塌糊涂,搞不出任何名堂•(或者在研究y轴右侧部分、研究y轴左侧部分图象的变化趋势时，就直载了当地指出随着x的增加，图象的变化趋势是怎样的，这样给学生指定观察方向，会减少不应有的麻烦)那么同学们考虑一下，在y轴的左侧，越往右，图象上的点越低，说明什么问题呢？怎样用数学语言表示呢？［生］在y轴右侧，越

5、往右图象上的点越低，说明随着x的增加，y的值在减小，用数学语言表示是：设Xi、X2€(—g,0)得yi=f(Xi),y2=f(X2)当XiVX2时，f(Xi)>f(X2)［师］好，这时我们说y=X2在(一8,0)上是减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值Xi、X2当XiX2，当X1f(X2),那么就说f(x)在这个区间上是

6、减函数.如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有严格的单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.注意：①函数的单调性也叫函数的增减性.②函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念③判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：a.设xi、乂2€给定区间，且Xi

7、解函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又粗略的方法，严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明.下面举例说明［例2］证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明：设任意xi>x2€R，且xi

8、X2X2—XiXiX2由Xi,X2^(0,+8)得XiX2>0又XiVX2得X2-Xi>0••