【课时11】基本不等式(二).docx

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1、精品资源2)课时编号：S05-03-11教学目标(1)进一步掌握基本不等式；(2)会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。教学重点，难点基本不等式的灵活运用。教学过程一.问题情境1.情境：(1)复习：基本不等式；111(2)练习：已知a,b,cwR,a+b+c=1,求证：一+—+—99abc2.基本不等式除了常用于证明不等式外，还经常用于求某些函数的最大值或最小值。二.建构数学已知x,y都是正数，①如果积xy是定值p,那么当x=y时，和x+y有最小值2诉；②如果和x+y是定值s,那么当x=y时，积x

2、y有最大值1s2.4证明：x,yWR：..x__y之Jxy,2①当xy=p(定彳直)时，x-^->7px+y>2v"p,■.•上式当x=y时取'="，，当x=y时有(x+y)min=2,p；s1n②当x+y=s(tHt)时，vxyW—xyM—s,24,「上式当x=y时取'J"•.・当x=y时有(xy)max=1s2.4说明：①最值的含义(之”取最小值，上”取最大值)；②用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一芷“、二定"、三相等三.数学运用1.例题：例1.(1)求lgx+logx10(x>1)的最值，并求取最值时的x的

3、值。解：---x1lgx0logx100于是lgx+logx10±2qlgxlgx10=2,欢迎下载精品资源当且仅当lgx=logx10,即x=10时，等号成立,，lgx+logx10(x>1)的最小值是2,此时x=10.(2)若上题改成0

4、,x>0,4-x>0,..Jx(4—x)-1,，x+1>0,•1->0,x+=x+1+-1x1x1x1之2」(x+1),工一1=2—1=1,当且仅当x+1=,即x=0时(x+')min=1x1x1x1一4一.11例4.右x+2y=1,求十的最小值。xy解：.•x+2y=1,1+工=x+

5、2y+x+2y=1+2y+2+_x=3+(2y+-)>3+2灰xyxyxyxy2y=xx=、2-1当且仅当Jx-丫，即｛2_J2时取等号，x2y=1y=工-・.当x=2-1,y二皿时，1/取最小值3・2、.22xy2.练习：(1)若a+b=1,aA0,bA0,求ab的最值；(2)下列函数中，最小值是2的是()1小二、(A)y=x+—(B)y=sinx+cscx,x=(0「)x2欢迎下载精品资源(C)yT(D)y=x23x22四.回顾小结:1.用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一芷“、二定“、三相等”，当给出的函数式

6、不具备条件时，往往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配凑变形来创造利用基本不等式的条件进行求解；2.运用基本不等式求最值常用的变形方法有：(1)运用拆分和配凑的方法变成和式和积式；(2)配凑出和为定值；(3)配凑出积为定值；(4)将限制条件整体代入。五.课外作业：课本P904,P93习题3.441补充：1.已知00,求2—3x——的最大值，并求相应的x值。x3.已知0cx<2,求函数f(x)=j3x(8

7、—3x)的最大值,并求相应的x值。一，11,,4.已知x>0,yA0,x+3y=1,求一十一的取小值，并求相应的x,y值。xy欢迎下载