2021_2022学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.52.5.1第1课时直线与圆的位置关系学案新人教A版选择性必修第一册.doc

《2021_2022学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.52.5.1第1课时直线与圆的位置关系学案新人教A版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优选2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1　直线与圆的位置关系第1课时　直线与圆的位置关系学习任务核心素养1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．(重点)2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(难点)3.能用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题．(难点)通过研究直线与圆的位置关系，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养.在日常生活中，可以见到很多有关直线与圆位置关系的形象，如图所示．我们已经知道，在平面直角坐标系中，直线与圆都可以用方程来表示，一个点是否在直线上或圆上，只要看这个点的坐标是否满足它们的方程即可．那么，能否利用直线与圆的方程来研究它们

2、之间的位置关系呢？知识点　直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数两个一个零个判定几何法：设圆心到直线的距离d＝d＜rd＝rd＞r-11-/11优选方法代数法：由消元得到一元二次方程，计算方程的判别式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？[提示]　“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”．直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的

3、位置关系是(　　)A．相交　　　B．相切C．相离D．相切或相交A[圆心到直线的距离d＝＝1<4，所以直线与圆相交，故选A．]类型1　直线与圆的位置关系【例1】(对接教材P91例题)已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．[解]法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.∵Δ＝4m(3m＋4)，∴(1)当Δ>0时，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；-11-/11优选(2)

4、当Δ＝0时，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当Δ<0时，即－0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当d＝2时，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当d>2时，即－

5、方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即Δ>0，则相交；若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则相切；若无实数解，即Δ<0，则相离．(2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离．-11-/11优选[跟进训练]1．(1)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则(　　)A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能(2)设m>0，则直线l：(x＋y)＋1＋m＝0与圆O：x2＋y2＝m的位置关系为(　　)A．相切B．相交C．相切或相离D．相交

6、或相切(1)A　(2)C[(1)将点P(3,0)代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P(3,0)在圆内．∴过点P的直线l必与圆C相交．(2)圆心到直线l的距离为d＝，圆的半径为r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴d≥r，故直线l和圆O相切或相离．]类型2　直线与圆的相切问题【例2】　(1)过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为________．(2)已知直线l：ax＋by－3＝0与圆M：x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)，求直线l的方程．(1)15x＋8y－36＝0或x＝4[因为(4－3)2＋(

7、－3－1)2＝17>1，所以点A在圆外，故切线有两条．①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.设圆心为C，因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，-11-/11优选所以＝1，即

8、k＋4

9、＝，所以k2＋8k＋16＝k2＋1，解得k＝－.所以切线方程为－x－y＋－3＝0，即15x＋8y－36＝0.②若直线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离为1，这时直线x＝4与圆相切，所以另一条切线方程为x＝4.综