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1、第一讲和绝对值有关的问题知识结构框图:L相廉数I——h進对卫Im有理蠟比忱切绝对值的意义:⑴几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作
2、a
3、(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数;也可以写成:③零的绝对值是零。a当a为正数
4、a
5、0当a为0a当a为负数说明:([)
6、a
7、>0即
8、a
9、是一个非负数；(n)
10、a
11、概念中蕴含分类讨论思想。典型例题例1.(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图:的值等于()A.-3a则代数式
12、a
13、+
14、a+b
15、+
16、c-a
17、-
18、b-c
19、B.2c-aC.2a—2bD.b例2.已知：x0Z那
20、么xz
21、yZ
22、xy的值(A•是正数B•是负数C.是零D•不能确定符号例3.(分类讨论思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4.(整体思想)方程x20082008x的解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.无穷多个例5.(非负性)已知
23、ab-2
24、与
25、a-1
26、互为相互数，试求下式的值.11aba1b11a2007b2007例6.(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2，3与5，2与6，4与3.并回答下列各题：(1)你能发现所得距离与这两个数的差的
27、绝对值有什么关系吗？答：.(2)若数轴上的点A表示的数为X,点B表示的数为一1,则A与B两点间的距离可以表示为.(3)结合数轴求得x2x3的最小值为_，取得最小值时x的取值范围为.(4)满足x1x43的x的取值范围为.第二讲：代数式的化简求值问题知识链接1•“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容2•用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3•求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题22例
28、1.若多项式2mxX5x87x3y5x的值与x无关，求m22m25m4m的值.例2.x=-2时，代数式ax5bx3cx6的值为8，求当x=2时，代数式ax5bx3cx6的值。例3.当代数式x223x5的值为7时，求代数式3x29x2的值.例4.已知a2a1320，求a2a2007的值.例5.(实际应用)A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异:A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利?例6.三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且abc
29、ab
30、
31、xabcab竺竺，则ax3acbcbx2cx1的值是第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725LLL根据上面规律，2007应在A125行,3列B.125行,2列C.251行,2列例8.将正奇数按下表排成5列:D.251行,5列例7.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC,OD,OE,OF，从射线0A开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2,3,4,5，6,7,….(1)“17”在射线上,“2008”在射线上.(2)若n为正整数，则射线0A上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为nk例9.（20
32、06年嘉兴市）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5;②当n为偶数时，结果为2（其中k是n使2为奇数的正整数），并且运算重复进行•例如，取n=26,则：若n=449,则第449次“F运算”的结果是第三讲：与一元一次方程有关的问题、典型例题2xkx3k213例1.若关于x的一元一次方程32=1的解是x=-1，则k的值是（）A.7B.1C.-11D.0例2.若方程3x-5=4和方程13ax0的解相同，贝Ua的值为多少？3例3.（方程与代数式联系）a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算abadbccd(1)_则12的值为12(2)当2(1x)418时
33、,例4.（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的JLA.aB.bC.hD.habababah不考虑瓶子的厚度例5.小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。1（提示）题中的等
