根式的运算技巧.docx

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1、磋砣莫遗韶光老，人生惟有读书好。根式的运算平方根与立方根一、知识要点1平方根：⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“_・..石”(a称为被开方数)。⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“,a”。2、立方根：⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”(a称为被开方数)。⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。3、开平方(开立方)：求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的

2、数是0和1；立方根是其本身的数是0和土1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、-、a本身为非负数，即.a>0；a有意义的条件是a>0。4、公式：⑴a)2=a(a>0)；⑵3-a=-3a(a取任何数)。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。例1求下列各数的平方根和算术平方根2151(1)64；(2)(-3)；(3)1一；⑷2书籍是人类知识的总结，书籍是全世界的营养品。一一莎士比亚磋砣莫遗韶光老，人生惟有读书好。49(—3)例2求下列各式的值(1)

3、士:⑻；(2)—16；(3)(4)(-4)2.书籍是人类知识的总结，书籍是全世界的营养品。一一莎士比亚磋砣莫遗韶光老，人生惟有读书好。(5)1.44,(6)-36,例3、求下列各数的立方根:⑴343；⑵畔；⑶0.729书籍是人类知识的总结，书籍是全世界的营养品。一一莎士比亚磋砣莫遗韶光老，人生惟有读书好。书籍是人类知识的总结，书籍是全世界的营养品。一一莎士比亚磋砣莫遗韶光老，人生惟有读书好。、巧用被开方数的非负性求值大家知道，当a>0时，a的平方根是土.a，即a是非负数.例4、若..2-x-x-2-y=6,求y的立方根.练习：已知y=忘1-2x•・、2x-1•2,求xy的值.三、巧用正数的两平

4、方根是互为相反数求值我们知道，当a>0时，a的平方根是土..a，而(•、..a)•(-a)=0.例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.练习：若2a3和a-12是数m的平方根，求m的值.四、巧解方程例6、解方程(1)(x+1)2=36(2)27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道.a-0,即a=0时其值最小，换句话说■■a的最小值是零.例4、已知：y=•.a-2*3(b1),当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.书籍是人类知识的总结，书籍是全世界的营养品。一一莎士比亚磋砣莫遗韶光老，人生惟有读书好。

5、1、练习:A.2B.-2C.4D.-42、144的算术平方根是，届的平方根是;若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（）3、若m的平方根是5a1和a-19，则m=.4、327=,-.64的立方根是；5、7的平方根为,J.21=;6、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1,则这个数是7、平方数是它本身的数是;平方数是它的相反数的数是;8、当x=时，J3x—1有意义；当x=时，^5x+2有意义；9、若x4=16，贝yx=；若3n=81，贝Un=;10、若x=3x，贝Vx=;若'•x--x，贝Vx;11、J15的整数部分为a,小数部分为b,则a=,b=12、解方程：（x-1）2-324=

6、0(2)125(x-2)3二-343213(3)64(x-3)2-9=0(4)—(x-1)「8=0213、已知Jx-3+

7、y-3+(z+2)2=0，求xyz的值。Jx2_4+J4_x214、若y二，求2xy的值.x+215、已知：x—2的平方根是土2,2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根.16、若y二・、2x-1•J-2x-1，求xy的值。书籍是人类知识的总结，书籍是全世界的营养品。一一莎士比亚磋砣莫遗韶光老，人生惟有读书好。二次根式一、知识点1.二次根式：式子,a(a>0)叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含

8、分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。七「a(a>0)(2)a=a彳0(a=0)；--a(av0)4.二次根式的性质：(1)(.a)2=a(a>o)；5.二次根式的运算：⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。⑵二次根式的乘除运算：①.ab=、a*、b(a>0,b>0)；②a=a