2021_2022学年新教材高中数学第2章常用逻辑用语2.2充分条件必要条件充要条件学案苏教版必修第一册.doc

《2021_2022学年新教材高中数学第2章常用逻辑用语2.2充分条件必要条件充要条件学案苏教版必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优选2.2　充分条件、必要条件、充要条件学习任务核心素养1．结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．理解性质定理、判定定理和定义与充分条件和必要条件之间的关系．(重点)4．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)1．通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养．2．借助充要条件的应用，培养数学运算素养.“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？(1)

2、总书记在2020年3月26日出席二十国集团领导人应对新冠肺炎特别峰会上讲话中指出：“只要我们同舟共济、守望相助，就一定能够彻底战胜疫情，迎来人类发展更加美好的明天！”．(2)“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”(《人民日报》)．知识点1　充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件“p⇒q”含义的理解：一方面，一旦p成立，q一定也成立．即p对q8/8优选的

3、成立是充分的；另一方面，如果q不成立，那么p一定不成立；即q对p的成立是必要的．1.(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？[提示](1)相同，都是p⇒q.(2)等价．1.思考辨析(正确的画√，错误的画×)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)(2)q不是p的必要条件时，“pq”成立．(　　)(3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立．(　　)

4、[答案](1)√　(2)√　(3)×知识点2　充要条件(1)如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件．为了方便起见，p是q的充要条件，就记作p⇔q，称为“p与q等价”或“p等价于q”．“⇒”和“⇔”都具有传递性，即①如果p⇒q，q⇒s，则p⇒s；②如果p⇔q,q⇔s，则p⇔s；(2)若p⇒q，但qp，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但pq，则称p是q的必要不充分条件．(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．2.(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等

5、价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？[提示](1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．8/8优选知识点3　性质定理和判定定理与充分必要条件的关系(1)性质定理是某类对象具有的具体特征，所以性质定理具有“必要性”；(2)判定定理是指对象只要具有某具体的特征，就一定有该对象的所有特征，所以判定定理具有“充分性”；(3)数学中的定义既可以作为判定，也可以作为性质．即数学中的

6、定义具有“充要性”．2.“同位角相等”是“两直线平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件C　[两直线平行，同位角相等．两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行．]类型1　充分条件、必要条件的判断【例1】　指出下列各题中p是q的什么条件．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)p：a＞b，q：ac＞bc.[解]　(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3

7、)＝0x－3＝0，故p是q的充分不必要条件．(2)两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件．(3)a＞bac＞bc，且ac＞bca＞b，故p是q的既不充分也不必要条件．8/8优选定义法判断充分条件、必要条件(1)确定谁是条件，谁是结论．(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．[跟进训练]1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件．(1)p：四边形的对角线相

8、等，q：四边形是平行四边形；(2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.[解](1)因为四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件．(2)因为(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)