2021_2022学年新教材高中数学第2章常用逻辑用语2.1命题定理定义学案苏教版必修第一册.doc

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1、优选2.1　命题、定理、定义学习任务核心素养1．理解命题的概念，能判断给定的语句是不是命题．(重点)2．掌握判断命题真假的方法，能判断命题的真假．(难点、易错点)3．了解定理和定义与命题的关系，会用定理和定义解题．(重点)4．理解命题的结构，会分析命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式．(重点)1．借助命题的概念及应用，提升数学抽象素养．2．借助命题真假的判定、定理与定义的应用，培养逻辑推理素养.在数学中，我们将可以判断真假的陈述句叫做命题，一方面，数学中的定义、定理属于命题吗？它们有什么共同的结构？它们都是真命题吗？另一方面，初中平面几何

2、中推理论证的基础是什么？知识点1　命题的定义与分类(1)命题的定义：在数学中，可以判断真假的陈述句叫作命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．(3)分类：命题1.(1)“x－1＝0”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？[提示](1)“x－1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．9/9优选一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题．如x>15等．1.思考辨析(正确的画√，错误的画×)(1)语句“陈述句都是命题

3、”不是命题．(　　)(2)命题“实数的平方是非负数”是真命题．(　　)[答案](1)×　(2)√知识点2　命题的结构及定理、定义1．命题的结构(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论．(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．2.命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？[提示]条件是：“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．2.把命题“矩形的对角线相等”改写成“若p则q”的形式为______．[答案]若一个四边形是矩形，则它的对角线相等2．定理与定义在数学中，有些已经被证明为真

4、的命题可以作为推理的依据直接使用，一般称之为定理．在数学中的定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．(1)数学中的定理、推论和数学中定义都是命题．(2)数学中的定义既可以用于对某些对象的判断，也可以作为某类对象所具有的性质．类型1　命题的判断【例1】　(1)下列语句为命题的是(　　)A．x2－1＝0B．2＋3＝89/9优选C．你会说英语吗？D．这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________．①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22020是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′

5、.(1)B　(2)①④　[(1)A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．(2)①中x有X围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．]判断一个语句是否是命题的关键点是什么？[提示](1)该语句必须是陈述句；(2)该语句可以判断真假．提醒：对于含变量的语句，要注意根据变量的取值X围看能否判断其真假，若能，就是命题，若不能，就不是命题

6、．[跟进训练]1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)函数y＝x2－2x(x∈R)是二次函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030年6月1日某某会下雨．[解]　(1)是命题，满足二次函数的定义．9/9优选(2)不是命题，不能判断真假．(3)是命题．当x∈R时，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0能判断真假．(4)疑问句，不是命题．(5)是命题，能判断真假．(6)不是命题，不能判断真假．类型2　命题的构成【例2】　(1)已知命题：弦的垂

7、直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧．若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是________，q是________．(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式．①函数y＝2x＋1是一次函数；②已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；③当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.(1)一条直线是弦的垂直平分线　这条直线经过圆心且平分弦所对的弧　[命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”．因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”．](2)[解]①若函数的解析式为y＝2x＋1，则这

8、个函数是一次函数．②已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2.③若ab