2021届高考数学统考第二轮专题复习第21讲不等式选讲学案理含解析202104131172.docx

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1、优选第21讲不等式选讲高考年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2020含绝对值的函数的图像与不等式的求解·T23绝对值不等式的求解·T23不等式的证明·T232019不等式的证明·T23绝对值不等式的求解·T23求最值与不等式的证明·T232018绝对值不等式的求解·T23绝对值不等式的求解·T23含绝对值的函数的图像与综合应用·T231.[2020·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=

2、3x+1

3、-2

4、x-1

5、.(1)画出y=f(x)的图像;(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.图M7-21-114/14优选2.[2020·全国卷Ⅲ]

6、设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.(1)证明:ab+bc+ca<0;(2)用max{a,b,c}表示a,b,c的最大值,证明:max{a,b,c}≥34.3.[2019·全国卷Ⅲ]设x,y,z∈R,且x+y+z=1.(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;(2)若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥13成立,证明:a≤-3或a≥-1.含绝对值不等式的解法14/14优选1已知函数f(x)=

7、x+1

8、-

9、2x-3

10、.(1)在图M7-21-2的坐标系中画出y=f(x)的图像;(2)求不等式

11、f(x

12、)

13、>1的解集.图M7-21-22已知函数f(x)=

14、2x-a

15、+

16、x-1

17、,a∈R.(1)若不等式f(x)≤2-

18、x-1

19、无解,某某数a的取值X围;(2)当a<2时,函数f(x)的最小值为2,某某数a的值.【规律提炼】14/14优选绝对值不等式的解法主要有三种:一是零点分段法,即令每一个绝对值为0,找到零点,然后通过分类讨论得到每一段的解集,最后求并集,得到不等式解集的方法;二是通过数形结合,画出图像,经过定性与定量分析得到解集;三是几何法,即利用绝对值的几何意义求解的方法.测题1.[2020·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=

20、

21、x-a2

22、+

23、x-2a+1

24、.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值X围.2.已知函数f(x)=

25、2x-1

26、-

27、x+3

28、+m.(1)求不等式f(x)

29、要兼顾三次基本不等式的应用.同时,柯西不等式、排序不等式也会考查,要熟练掌握.在方法上要注重分析法、综合法、比较法的应用,无论哪种方法都要注意等号成立的条件.测题已知a,b,c均为正实数.(1)求证:(a+b)(ab+c2)≥4abc;(2)若a+b+c=3,求证:a+1+b+1+c+1≤32.14/14优选含绝对值不等式的恒成立问题4已知函数f(x)=

30、2x-a

31、+2

32、x+1

33、.(1)当a=1时,求关于x的不等式f(x)≤6的解集;(2)已知g(x)=

34、x-1

35、+2,若对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2

36、)成立,某某数a的取值X围.【规律提炼】解决恒成立问题有三种方法:一是通过分离参数,将不等式恒成立问题转化为函数在指定X围上的最值问题;二是直接法(常需要分类讨论)求解;三是数形结合法.特别要注意恒成立问题与有解问题的不同,如存在x,使得k>f(x),是指k>f(x)min.测题已知函数f(x)=

37、ax+1

38、+

39、2x-1

40、.(1)当a=1时,求不等式f(x)>3的解集;(2)若0

41、x≤-13,5x-1,-131.y=f(x)的图像如图所示.(2)函数y=f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到函数y=f(x+1)的图像.14/14优选y=f(x)的图像与y=f(x+1)的图像的交点坐标为-76,-116.由图像可知当且仅当x<-76时,y=f(x)的图像在y=f(x+1)的图像上方,故不等式f(x)>f(x+1)的解集为-∞,-76.2.证明:(1)由题设可知,a,b,c均不为零,所以ab+bc+ca=12[(a+b+c)2-(a2+b2+c2)]=-12(a2+b2+c2)<0.

42、(2)不妨设max{a,b,c}=a,因为abc=1,a=-(b+c),所以a>0,b<0,c<0.由bc≤(b+c)24,可得abc≤a34,故a≥34,所以max{a,b,c}≥34.3.解:(1)由于[(x-1)+(y+1)+(z+1)]2=(x-1)2+(y+1)2+