2020-2021学年高二数学新题速递25 推理与证明（单选题）12月理（解析版）.docx

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1、专题25推理与证明（单选题）1．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证时等式成立A．B．C．D．【试题来源】河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考（5月）（理）【答案】B【解析】若已假设n=k(k≥2，k为偶数)时命题为真，因为n只能取偶数，所以还需要证明n=k+2成立．故选B．2．观察下列各式：，，，，，则A．28B．76C．123D．199【试题来源】安徽省马鞍山市含山中学2019-2020学年高二下学期第一次月考（理）【答案】C【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，所求值为数列中的第十

2、项．根据数列的递推规律求解．【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，，第十项为123，即．故选．3．十八世纪的瑞士数学家莱昂哈德∙欧拉普使用过如下级数：，当时，可求得的近似值是A．2．98B．2．99C．3．00D．3．01【试题来源】云南省昆明市第一中学2020-2021学年高一上学期新课标数学入学测试试题【答案】B【解析】当时，，则故选B．4．观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为A．49B．43C．07D．01【试题来源

3、】山西省运城市2019-2020学年高二下学期期末（文）【答案】C【分析】先观察前5个式子的末两位数的特点，寻找规律，结合周期性进行判断即可．【解析】观察，，，，，…，可知末两位每4个式子一个循环，到一共有1008个式子，且，则的末两位数字与的末两位数字相同，为07．故选C．5．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有，，．据此，可得正项等比数列中，A．B．C．D．【试题来源】湖北省黄冈市2020-2021学年

4、高三上学期9月调研考试【答案】C【解析】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列中的可由首项和末项表示，因为，所以，所以．故选C．6．用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是A．B．C．D．【试题来源】吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019-2020学年高二下学期期末联考（理）【答案】C【解析】因为要证明等式的左边是连续正整数，所以当由到时，等式左边增加了，故选C．7．用数学归纳法证明等式时，当时，左边等于A．1B．C．D．【试题来源】上海市新场中学2020-2021学年高二上学期

5、第一次月考【答案】C【解析】用数学归纳法证明：，在验证时，令代入左边的代数式，得到左边．故选C．8．用反证法证明“在同一平面内，若，，则时”应假设A．不垂直于B．，都不垂直于C．D．与不平行【试题来源】甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）【答案】D【解析】因为反证法是直接证明比较困难时采用的一种方法，其做法为假设原命题不成立（在原命题的条件下，假设结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，说明假设错误，证明原命题成立，所以本题假设原命题结论不成立，即与不平行，故选D【名师点睛】本题为反证法问题的常见题型，需要学生掌握反证法证明问题的相关知

6、识，即在原条件不变的情况下，假设结论不成立，根据条件推出与公理，定义，定理等有矛盾，考查学生对反证法解决问题基本思路的掌握情况，为容易题．9．用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容是A．B．C．且D．或【试题来源】吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期网络期中考试（文）【答案】D【分析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可．【解析】的反面是即或．故选D．10．用反证法证明命题“已知，如果，那么，中至少有一个为0”时，假设的内容应为．A．，都为0B．，都不为0C．，不都为0D．不为0【试题来源】陕西省西安市莲湖区2019

7、-2020学年高二下学期期末考试（文）【答案】B【解析】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证，“a，b中至少有一个为0”的否定是“a，b都不为0”．故选B．11．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角【试题来源】陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高二下学期期末（文）【答案】B【解析】用反证法证明