2020-2021学年高二数学新题速递16 圆锥曲线与方程（解答题）12月理（原卷版）.docx

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1、专题16圆锥曲线与方程（解答题）1．设分别为椭圆的左、右两个焦点．（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（2）若直线与椭圆C有两个不同的交点，求m的取值范围．2．已知抛物线y2＝2px经过点M(4，－4)，双曲线的右焦点恰为抛物线的焦点，且双曲线的离心率为2，求抛物线与双曲线的方程．3．已知离心率为2的双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，且面积为(为坐标原点)．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）求实数的值．4．（1）求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；（2）已知椭

2、圆的离心率，求的值．5．圆C过点，，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程．6．已知点和点，动点满足．（1）求动点P的轨迹方程；（2）过点作x轴的垂线，垂足为，求的中点的轨迹方程．7．已知，分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若过点的直线与曲线交于不同两点、，当时，求直线的方程．8．已知双曲线的两个焦点为，点在双曲线上．（1）求双曲线的方程；（2）记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点，若的面积为，求直线的方

3、程9．设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设左、右顶点分别为、，点在椭圆上（异于点、），求的值；（3）过点作一条直线与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足为．试问：直线与是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由．10．已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求．11．已知，以线段为直径的圆恒与轴相切，动点的轨迹记为曲线．（1）求曲线的方程

4、；（2）设直线经过点与曲线交于，两点，问：在轴上是否存在一点，使得直线，的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．12．在平面直角坐标系中，平面上的动点到点的距离与它到直线的距离相等．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与点的轨迹交于两个不同点、．若点，且，求直线的方程．13．已知抛物线（）的焦点为，且经过点．（1）求抛物线的方程，及其准线方程；（2）设直线过点，且与抛物线交于、两点，为坐标原点，若的面积为8，求直线的方程；（3）过点的直线与抛物线交于不同的两点、，若，求直线的斜率的取值范围．

5、14．已知抛物线过点，（1）求物线的方程；（2）为坐标原点，A､B为抛物线C上异于原点的不同两点，直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点．15．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，求的值．16．设抛物线的顶点到焦点的距离为1．（1）求抛物线的方程；（2）设过点的直线分别与抛物线交于，两点(不同于点)，以为直径的圆恰好经过点，证明：直线经过定点，并求出该定点坐标．17．已知直线l：过抛物线E：的焦点，且与E交于A，B两点．（1）求抛物线E的方程

6、；（2）以为直径的圆与x轴交于C，D两点，若，求k的取值范围．18．已知抛物线y2=2px(p>0)上的点T(3，t)到焦点F的距离为4．（1）求t，p的值；（2）设抛物线的准线与x轴的交点为M，是否存在过点M的直线l交抛物线于A，B两点(点B在点A的右侧)，使得直线AF与直线OB垂直？若存在，求出△AFB的面积，若不存在，请说明理由．19．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点．（1）将表示为的函数；（2）若，求的周长．20．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点为、，实轴长为．（1）求双曲线的标准方程；（2）

7、过点的直线与曲线交于，两点，且恰好为线段的中点，求线段长度．21．已知双曲线过点，，它的渐近线方程为．（1）求双曲线的标准方程；（2）设和为该双曲线的左、右焦点，点在此双曲线上，且，求的余弦值．22．已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点．（1）求双曲线的标准方程及其离心率、渐近线方程；（2）若双曲线上的点满足，求的面积．23．已知椭圆：和椭圆：的离心率相同，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，过点作直线交椭圆于，两点，且恰为弦的中点，则当点变化时，试问的面积是否为常数，若是，求出此常数，若不是，请

8、说明理由．24．已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于P点，设，试判断是否为定值？请说明理由．25．已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为，过点作直线交椭圆于点，（与，均不重合）．当点与椭圆的上顶点重合时，．（1）求椭圆的方程（2）设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．2