2020-2021学年高二数学新题速递16 圆锥曲线与方程（解答题）11月理（原卷版）.docx

《2020-2021学年高二数学新题速递16 圆锥曲线与方程（解答题）11月理（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题16圆锥曲线与方程（解答题）1．求适合下列条件的曲线的标准方程．（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程；（2），焦点在轴上的双曲线的标准方程．2．已知点，点P到点F的距离比点P到y轴的距离多1，且点P的横坐标非负，点()；（1）求点P的轨迹C的方程；．（2）过点M作C的两条切线，切点为A，B，设的中点为N，求直线的斜率．3．（1）已知椭圆的焦距为，准线方程为，求椭圆的方程；（2）已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求双曲线的方程．4．已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定值．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若，过的直线交轨迹于、两点，且直线倾斜角为，求的面积．5．已知双

2、曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点．（1）求双曲线的方程；（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为与双曲线交于两点，求的面积．6．（1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求与双曲线=1有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程．7．（1）已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，焦距为，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为，准线方程为，求该双曲线的标准方程．8．抛物线的顶点在原点，它的焦点与椭圆的一个焦点重合，若抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆的标准方程．9．已知椭圆的左右焦点分别是，，点为椭圆短轴的端点，且的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）

3、点是椭圆上的一点，是椭圆上的两动点，且直线关于直线对称，试证明：直线的斜率为定值．10．已知双曲线：的离心率为，点是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点，，求．11．已知抛物线：上一点到其焦点的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）设抛物线的准线与轴交于点，直线过点且与抛物线交于，两点（点在点，之间），点满足，求与的面积之和取得最小值时直线的方程．12．已知点F为椭圆E：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线与y轴交于点P，过点

4、P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若，求实数的取值范围．13．设抛物线的焦点为，点到抛物线准线的距离为，若椭圆的右焦点也为，离心率为．（1）求抛物线方程和椭圆方程；（2）若不经过的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于两点，求面积的最大值．14．已知椭圆的短轴长为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两个不同点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，设为原点，若，求证：直线经过定点．15．已知椭圆的中点在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆的方程；（2）已知点，在椭圆上，点、是椭圆上不同的两个动点，且满足，试问直线的斜率

5、是否为定值，请说明理由．16．已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点，直线l经过点，倾斜角为45°，与椭圆交于A、B两点．（1）若，求椭圆方程；（2）对（1）中椭圆，求的面积；（3）M是椭圆上任意一点，若存在实数，，使得，试确定，满足的等式关系．17．已知椭圆：的离心率为，焦距为．（1）求的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．18．已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，且．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线与椭圆分别交

6、于点，，为坐标原点，求的面积．19．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线(的斜率存在且不为0）与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线交x轴于点P，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．20．已知曲线表示焦点在轴上的椭圆．（1）求的取值范围；（2）设，过点的直线交椭圆于不同的两点，（在，之间），且满足，求的取值范围．21．已知椭圆的标准方程为（），且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过定点的直线与交于、两点，为坐标原点，若，求直线的方程．22．在平面中，已知椭圆过点，且离心率．

7、（1）求椭圆的方程；（2）直线方程为，直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．23．已知，是椭圆的左右焦点，（1）若是椭圆上一点，求的最小值；（2）直线与椭圆交于，两点，是坐标原点．椭圆上存在点满足，求的值．24．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴长为，，在椭圆上，且．的周长为8．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上的动点作的切线，过原点作于点，求的面积的最大值．25．过双曲线的右支上的一点作一直线与两渐近线交于两点，其中是的中点