2021_2022学年新教材高中数学课后素养落实十2.2.1直线的倾斜角与斜率含解析新人教B版选择性必修第一册.doc

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1、考试课后素养落实(十)　直线的倾斜角与斜率(建议用时：40分钟)一、选择题1．若直线经过O(0，0)，A(1，)两点，则直线OA的倾斜角为(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．B[由斜率与倾斜角的关系，设直线OA的倾斜角为α，α∈[0，π)，则tanα＝＝，∴α＝．]2．已知直线l经过A(1，2)，B(3，5)，则直线l的一个方向向量为(　　)A．(2，3)B．(3，2)　　C．(1，5)D．(－3，2)A[∵直线经过A(1，2)，B(3，5)，∴＝(3－1，5－2)＝(2，3)，∴直线l的一个方向向量为(2，3)

2、．]3．如图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2D[由题图知直线l1的倾斜角为钝角，∴k1＜0．又直线l2，l3的倾斜角为锐角，且l2的倾斜角较大，∴0＜k3＜k2，∴k1＜k3＜k2．]4．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°-5-/5考试)，则其倾斜角为(　　)A．αB．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－αD[如图，当l向上方向的部分在y轴左侧

3、时，倾斜角为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α．故选D．]5．在平面直角坐标系中，正△ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为(　　)A．－2B．0　　C．D．2B[由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行或重合，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0．故选B．]二、填空题6．a，b，c是两两不等的实数，则经过P(b，b＋c)，C(a，c＋a)两点直线的倾斜角为________．45°　[由题意知，b≠a，所以k＝

4、＝1，故倾斜角为45°．]7．若向量a＝(2，1)是直线l1的一个方向向量，向量b＝(－1，3)是直线l2的一个法向量，则直线l1与l2的夹角的余弦值为________．[∵b＝(－1，3)是直线l2的一个法向量，∴c＝(3，1)是直线l2的一个方向向量．由cos〈a，c〉＝＝＝，得直线l1与l2的夹角的余弦值为．]-5-/5考试8．已知直线l上的两个点M(1，2)，N(5，4)，则直线l的一个法向量为________．(2，－4)(答案不唯一)[∵直线l经过M(1，2)，N(5，4)，∴＝(4，2)，∴是直线l的一个方向向

5、量，又直线的法向量与方向向量互相垂直，所以直线l的一个法向量为(2，－4)．]三、解答题9．已知点A(1，2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°．[解]　(1)当点P在x轴上时，设点P(a，0)，∵A(1，2)，∴kPA＝＝．又∵直线PA的倾斜角为60°，∴tan60°＝，解得a＝1－．∴点P的坐标为．(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)．同理可得b＝2－，∴点P的坐标为(0，2－)．10．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．(1)求直线l的斜率k的取值X围；(

6、2)求直线l的倾斜角α的取值X围．[解]如图所示，由题意可知kPA＝＝－1，kPB＝＝1．(1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值X围是k≤－1或k≥1．(2)由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45-5-/5考试°，PA的倾斜角是135°，所以α的取值X围是45°≤α≤135°．1．(多选题)直线l过原点(0，0)且不过第三象限，那么l的倾斜角α可能是(　　)A．0°B．120°　　C．90°D．60°ABC[当直线与x轴重合时α＝0°，与y轴重合时α＝90°，又直线

7、l不经过第三象限，∴斜率k＜0，由斜率与倾斜角的关系知90°＜α＜180°，故B也正确．]2．已知直线l1的斜率为1，l2的斜率为a，其中a为实数，当两直线的夹角在(0°，15°)内变动时，则a的取值X围是(　　)A．(0，1)B．C．∪(1，)D．(1，)C[∵l1的倾斜角为45°，∴l2的倾斜角的取值X围为(30°，45°)∪(45°，60°)，∴a的取值X围为∪(1，)，故选C．]3．已知函数f(x)＝log2020(x＋1)，且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为________．＜＜[作出函数f(x)＝log2020

8、(x＋1)的大致图像，如图所示，可知当x＞0时，曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，因为a＞b＞c＞0，所以＜＜．]4．已知过点(－，1)和点(0，b)的直线的倾斜角为α，α满足30°≤α≤-5-/5考试60°，则b的取值X围为________．[2，4][因为30°≤α≤60°，