2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价九第二章直线和圆的方程2.1.1倾斜角与斜率含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、优选九　倾斜角与斜率【基础通关--水平一】(15分钟　30分)1．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为(　　)A．60°或120°B．30°C．60°D．30°或150°【解析】选A.由题意知

2、tanα

3、＝，即tanα＝或tanα＝－，所以直线l的倾斜角为60°或120°.2．若经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值X围是(　　)A．(－∞，1)B．(－1，＋∞)C．(－1，1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】选C.因为直线l的倾斜角为锐角，所以斜率k＝>0，所以－1

4、三点A(a，2)，B(3，7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，则实数a的值为________.【解析】因为A，B，C三点共线，所以kAB＝kBC，即＝，解得a＝2或.答案：2或4．已知交于M(8，6)点的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l2过点N(5，3)，则这四条直线的倾斜角从小到大依次为__________．(用“<”连接)【解析】l2的斜率为＝1，所以l2的倾斜角为45°，由题意可得：l1的倾斜角为22.5°，l3的倾斜角为67.5°，l4的倾斜角为90°.-6-/6优选答案：22.5°<45°

5、<67.5°<90°5．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．【解析】由题意直线AC的斜率存在，即m≠－1.所以kAC＝，kBC＝.所以＝3·.整理得－m－1＝(m－5)(m＋1)，即(m＋1)(m－4)＝0，所以m＝4或m＝－1(舍去)，所以m＝4.【能力进阶——水平二】(25分钟　50分)一、单选题(每小题5分，共20分)1．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角X围是(　　)A．0°≤α<90°B．90°≤α<180°C．90°<α<180°D．0°<α<18

6、0°【解析】选C.直线倾斜角的取值X围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角X围是90°<α<180°.2．已知直线经过点A(－2，0)，B(－5，3)，则该直线的倾斜角为(　　)A．150°B．135°C．75°D．45°【解析】选B.因为直线经过点A(－2，0)，B(－5，3)，所以其斜率kAB＝＝－1.设其倾斜角为θ(0°≤θ＜180°)，则tanθ＝－1，所以θ＝135°.3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为(　　)A．－2B．0C．D．

7、2【解析】-6-/6优选选B.由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.4．已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)，则的最大值和最小值分别是(　　)A．最大值是8，最小值是B．最大值是8，无最小值C．无最大值，最小值是D．既无最大值，也无最小值【解析】选A.如图，可知表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k.由已知条件，可得A(1，1)，B(－1，5)，易知kPA≤k≤kPB.由斜率公式得kPA＝

8、，kPB＝8，所以≤k≤8.故的最大值是8，最小值是.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．下列说法中正确的是(　　)A．若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应B．每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应-6-/6优选C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα【解析】选ABC.由直线的倾斜角与斜率的概念，知说法A，B，C均正确；因为倾斜角是90°的直线没有斜率，所以D说法不正确．6．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线P

9、A的倾斜角为45°，则点P的坐标不能为(　　)A．(3，0)B．(－3，0)C．(0，－3)D．(0，3)【解析】选BD.设x轴上点P(m，0)或y轴上点P(0，n).由kPA＝1，得＝＝1，得m＝3，n＝－3.故点P的坐标为(3，0)或(0，－3).三、填空题(每小题5分，共10分)7．若A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋的值为________.【解析】因为A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC，即＝，所以2(a＋b)＝ab，所以＝，所以＋＝.答案：8．过点P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，

10、则m的值为________；若R(2，3)，则QR的倾斜角是______．【解析】由题意得＝1，所以m＝1；所以kQR＝＝－1，所以QR的倾斜角是135°.-6-/6优选答案：1　135°四、解答题9．(1