2021_2022学年新教材高中数学课后素养落实十八2.4曲线与方程含解析新人教B版选择性必修第一册.doc

《2021_2022学年新教材高中数学课后素养落实十八2.4曲线与方程含解析新人教B版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考试课后素养落实(十八)　曲线与方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．F(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线F(x，y)＝0上的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C[由曲线与方程的概念可知，若点P(x0，y0)在曲线F(x，y)＝0上，则必有F(x0，y0)＝0；又当F(x0，y0)＝0时，点P(x0，y0)也一定在方程F(x，y)＝0对应的曲线上，故选C．]2．方程x2＋y2＝1(xy＜0)的曲线形状是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　DC[方程x2＋y2＝1(xy＜0)表示

2、以原点为圆心，1为半径的圆在第二、四象限的部分．]3．方程x2＋2y2＋2x－2y＋＝0表示的曲线是(　　)A．一个点　　　　　B．一条直线C．一个圆D．两条线段A　[方程可化为(x＋1)2＋2＝0，所以即它表示点．故选A．]4．已知0≤α＜2π，点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为(　　)A．B．C．或D．或-7-/7考试C　[由(cosα－2)2＋sin2α＝3，得cosα＝．又0≤α＜2π，∴α＝或α＝．]5．已知点A(2，0)，点B在圆x2＋y2＝1上，点C是∠AOB的平分线与线段AB的交点，则当点B

3、运动时，点C的轨迹方程为(　　)A．＋y2＝B．＋y2＝C．＋y2＝D．＋y2＝A[设B(x0，y0)，C(x，y)．由＝2，得＝2，所以＝2，即(x－2，y)＝2(x0－x，y0－y)，所以因为点B(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，所以＋＝1，化简得＋y2＝．故选A．]二、填空题6．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的图形是________．两个点[由题意所以或所以方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的是两个点(1，1)或(－1，－1)．]7．动点P与平面上两定点A(－，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值－，则动点P的轨迹方

4、程为________．x2＋2y2－2＝0(x≠±)[设P(x，y)，由题意知，x≠±，kAP＝，kBP＝，由条件知kAP·kBP＝－，-7-/7考试所以×＝－，整理得x2＋2y2－2＝0(x≠±)．]8．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(－1，2)与动点P(x，y)满足·＝3，则点P的轨迹方程为________．x－2y＋3＝0[由题意知＝(x，y)，＝(－1，2)，则·＝－x＋2y，由·＝3得－x＋2y＝3，即x－2y＋3＝0．]三、解答题9．曲线x2＋(y－1)2＝4与直线y＝k(x－2)＋4有两个不同的交点，求k的X围，若有一个交

5、点、无交点呢？[解]　由得(1＋k2)x2＋2k(3－2k)x＋(3－2k)2－4＝0，Δ＝4k2(3－2k)2－4(1＋k2)[(3－2k)2－4]＝48k－20．所以Δ＞0，即k＞时，直线与曲线有两个不同的交点；Δ＝0，即k＝时，直线与曲线有一个交点；Δ＜0，即k＜时，直线与曲线没有交点．10．设点P是圆x2＋y2＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且＝，求点M的轨迹方程．[解]　设点M(x，y)，P(x0，y0)，则由题意知P0(x0，0)．由＝(x0－x，－y)，＝(0，－y0)，-7-/7考试且＝，得(x0－x，

6、－y)＝(0，－y0)，所以于是又x＋y＝4，所以x2＋y2＝4，所以，点M的轨迹方程为＋＝1．1．如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线x4＋y2＝2围成的平面区域的直径为(　　)A．2B．3　　C．2　　　D．4B[易知曲线x4＋y2＝2围成的平面区域，关于x，y轴对称，设曲线上的一点P(x，y)，可得

7、OP

8、＝＝≤．所以曲线x4＋y2＝2围成的平面区域的直径为3．事实上，本题中曲线x4＋y2＝2的示意图如图所示．]2．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2＋y2＝1＋

9、x

10、y就是其中之一(如图)

11、．给出下列结论：①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；-7-/7考试③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有正确结论的序号是(　　)A．①B．②　　C．①②　　　D．①②③C[由x2＋y2＝1＋

12、x

13、y，得y2－

14、x

15、y＝1－x2，即＝1－，1－≥0，x2≤，所以x可取的整数有0，－1，1，从而曲线C：x2＋y2＝1＋

16、x

17、y恰好经过(0，1)，(0，－1)，(1，0)，(1，1)，(－1，0)，(－1，1)，共6个整点，结论①正确．由x2＋y2＝1＋

18、x

19、y，得x2＋y2

20、≤1＋，解得x2＋y2≤2，所以曲线C上任意一点到原点的距离都不超过，结论②正确．如图所示，易知A(0，－1)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，则四边形ABCD的面积S