2021_2022学年新教材高中数学课后素养落实十九2.5.1椭圆的标准方程含解析新人教B版选择性必修第一册.doc

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1、考试课后素养落实(十九)　椭圆的标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．若曲线＋＝1表示椭圆，则k的取值X围是(　　)A．k＞1　B．k＜－1C．－1＜k＜1D．－1＜k＜0或0＜k＜1D[∵曲线＋＝1表示椭圆，∴解得－1＜k＜1，且k≠0．]2．已知点M是平面α内的动点，F1，F2是平面α内的两个定点，则“点M到点F1，F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件C[若点M到点F1，F2的距

2、离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．根据椭圆的定义，椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，所以后者能推出前者，故前者是后者的必要不充分条件，故选C．]3．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、的最大值是(　　)A．8　B．2C．10　　　D．4A　[由椭圆的定义得，

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝2a＝4，∴

11、PF1

12、·

13、PF2

14、≤＝8(当且仅当

15、PF1

16、＝

17、PF2

18、时取等号)．]-7-/7考试4．已知△ABC的周长

19、为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程为(　　)A．＋＝1(x≠0)B．＋＝1(x≠0)C．＋＝1(x≠0)D．＋＝1(x≠0)B[∵△ABC的周长为20，顶点B(0，－4)，C(0，4)，∴BC＝8．AB＋AC＝20－8＝12，∵12＞8，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，焦点在y轴上，∴a＝6，c＝4，∴b2＝20，∴点A的轨迹方程是＋＝1(x≠0)．]5．以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是2，且过点(0，2)的椭圆的标准方程是(　　)A．＋＝1B．

20、＋＝1C．＋＝1或＋＝1D．＋＝1或＋＝1C　[若椭圆的焦点在x轴上，则c＝1，b＝2，得a2＝5，此时椭圆方程是＋＝1；若焦点在y轴上，则a＝2，c＝1，b2＝3，此时椭圆方程是＋＝1．]二、填空题6．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．-7-/7考试＋＝1[由题意可得∴故b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1．]7．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，则椭圆的方

21、程为________．＋＝1　[设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)．∵椭圆经过点P1，P2，∴点P1，P2的坐标适合椭圆方程．则解得∴所求椭圆方程为＋＝1．]8．如图所示，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2＝________．2[由题意S＝c2＝，∴c＝2，∴a2＝b2＋4．∴点P坐标为(1，)，把x＝1，y＝代入椭圆方程＋＝1中得＋＝1，解得b2＝2．]三、解答题9．求与椭圆＋＝1有相同焦点，且过点(3，)的椭圆的标

22、准方程．-7-/7考试[解]法一：因为所求椭圆与椭圆＋＝1的焦点相同，所以其焦点在x轴上，且c2＝25－9＝16．设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．因为c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16．①又点P(3，)在所求椭圆上，所以＋＝1，即＋＝1．②联立①②可解得a2＝36，b2＝20，故所求椭圆的标准方程为＋＝1．法二：由题意可设所求椭圆的标准方程为＋＝1．又椭圆过点(3，)，则＋＝1，解得λ＝11或λ＝－21．因为所以λ＞－9，故λ＝－21不符合题意，舍去．故所求椭圆的标准方

23、程为＋＝1．10．一动圆过定点A(2，0)，且与定圆x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程．[解]　将定圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝62，∴圆心坐标为B(－2，0)，半径为6，如图．由于动圆M与已知圆B相内切，设切点为C．∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即

24、BC

25、－

26、MC

27、＝

28、BM

29、，而

30、BC

31、＝6，

32、CM

33、＝

34、AM

35、，∴

36、BM

37、＋

38、AM

39、＝6．根据椭圆的定义知M的轨迹是以点B(－2，0)和点A(2，0)为焦点的椭圆，且2a＝6．-7-/7

40、考试∴a＝3，c＝2，b＝＝，∴所求圆心的轨迹方程为＋＝1．1．(多选题)已知P是椭圆E：＋＝1上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，且△F1PF2的面积为3，则下列说法正确的是(　　)A．点P的纵坐标为3B．∠F1PF2＞C．△F1PF2的周长为4(＋1)D．△F1PF2的内切圆半径为(－1)CD[因为c＝＝＝2，所以

41、F1F2

42、＝2c＝4．又△F1PF2的面积为3，△F1PF2的边F1F2上的高为，即点P的纵坐标为或－，故A错误．由焦点三角形面积公式可得4tan＝3，所以tan