2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价二十八第三章空间向量与立体几何4.1直线的方向向量与平面的法向量含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、考试二十八　直线的方向向量与平面的法向量(15分钟　30分)1．已知线段AB的两端点坐标为A(9，－3，4)，B(9，2，1)，则线段AB与坐标平面(　　)A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交【解析】选C.因为＝(9，2，1)－(9，－3，4)＝(0，5，－3)，所以AB∥平面yOz.2．设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为b，若a·b＝0，则(　　)A．l∥αB．l⊂αC．l⊥αD．l⊂α或l∥α【解析】选D.因为a·b＝0，所以l⊂α或l∥α.3．在直三棱柱ABCA1B1C1中，以下向量可以作为平面ABC的法向量的是________.(填序号

2、)①；②AA1；③B1B；④．【解析】因为AA1⊥平面ABC，B1B⊥平面ABC，所以与可以作为平面ABC的法向量．答案：②③4．已知直线l的方向向量为(2，m，1)，平面α的法向量为，且l∥α，则m＝________.【解析】因为l∥α，所以l的方向向量与α的法向量垂直．所以(2，m，1)·＝2＋m＋2＝0.解得m＝－8.答案：－8-11-/11考试5．如图所示，在四棱锥SABCD中，底面是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥底面ABCD，且SA＝AB＝BC＝1，AD＝，建立适当的空间直角坐标系，求平面SCD与平面SBA的一个法向量．【解析】如图，以A为原点，以，，分别

3、为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，D，C(1，1，0)，S(0，0，1)，则＝，＝.易知向量＝是平面SAB的一个法向量．设n＝(x，y，z)为平面SDC的法向量，则即取x＝2，则y＝－1，z＝1，所以平面SDC的一个法向量为(2，－1，1).(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分，共20分)-11-/11考试1．在空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是(　　)A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定【解析】选A.因为＝(－2，－2，2)，＝(1，1，－1

4、)，所以＝－2，所以∥.即AB∥CD.2．已知点A，B，C的坐标分别为(0，1，0)，(－1，0，1)，(2，1，1)，点P的坐标为(x，0，z)，若PA⊥AB，PA⊥AC，则x＝(　　)A．B．－C．－D．1【解析】选A.由题意得，＝(－x，1，－z)，＝(－1，－1，1)，＝(2，0，1)，因为PA⊥AB，PA⊥AC，所以·＝0，·＝0，所以解得所以x＝.3．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为(　　)A．1∶2B．1∶1C．3∶1D．2∶1-11-/11考试【解析】选B.建立如图所示的空

5、间直角坐标系，设正方形的边长为1，PA＝a，则B(1，0，0)，E，P(0，0，a).设点F的坐标为(0，y，0)，则＝(－1，y，0)，＝.因为BF⊥PE，所以·＝0，解得y＝，即点F的坐标为，所以F为AD的中点，所以AF∶FD＝1∶1.4．已知＝(2，2，1)，＝(4，5，3)，则平面ABC的一个单位法向量可表示为(　　)A．(－1，2，－2)B．C．D．【解析】选C.设平面ABC的一个法向量为a＝(x，y，z)，则有所以令z＝1，得y＝－1，x＝，所以a＝，-11-/11考试故平面ABC的一个单位法向量为.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不

6、全的得3分，有选错的得0分)5．若n＝(2，－3，1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α法向量的是(　　)A．n1＝(－2，3，－1)B．n2＝(200，－300，100)C．n3＝(2，－3，)D．n4＝(－2，3，0)【解析】选ABC.因为n1＝－n，n2＝100n，n3＝n，所以n1∥n，n2∥n，n3∥n，即n1，n2，n3都能作为平面α的法向量．6．已知平面α内有一点A(2，－1，2)，α的一个法向量为n＝(3，1，2)，则下列点P中，在平面α内的是(　　)A．P(3，－2，1)B．PC．PD．P【解析】选AB.要判断点P是否在平面α内，只需判断向

7、量与平面α的法向量n是否垂直，即·n是否为0.对于选项A，＝(－1，1，1)，则·n＝(－1，1，1)·(3，1，2)＝0，故点P在平面α内；对于选项B，＝，则·n＝·(3，1，2)＝0，故点P在平面α内；对于选项C，＝，则·n＝·(3，1，2)＝6≠0，故点P不在平面α内；对于选项D，＝，-11-/11考试则·n＝·(3，1，2)＝12≠0，故点P不在平面α内．三、填空题(每小题5分，共10分)7．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4，2，0)，＝(－1，2，－1).给出下列结论：①AP⊥AB；②