2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价十六第二章直线和圆的方程2.4.1圆的标准方程含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、优选十六　圆的标准方程(15分钟　30分)1．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是(　　)A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4B．＋＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4D．＋＝9【解析】选C.半径2，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝4.2．若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为(　　)A．B．C．D．【解析】选B.因为圆与两坐标轴都相切，且点(2，1)在该圆上，所以可设圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2，所以(2－a)2＋(1－a)2＝a

2、2，即a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，所以圆心的坐标为(1，1)或(5，5)，所以圆心到直线2x－y－3＝0的距离为＝或＝.3．圆C的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线3x＋4y＋4＝0截得的弦长为6，则圆C的方程为(　　)A．(x－1)2＋y2＝4B．(x＋8)2＋y2＝25C．(x－8)2＋y2＝25D．(x－2)2＋y2＝4【解析】选B.设圆心为(a，0)(a<0)，由题意知圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离为d＝＝＝4，解得a＝－8，则圆C的方程为(x＋8)2＋y2＝25.4．已知直线x＋

3、y＋1＝0与圆C相切，且直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)始终平分圆C的面积，则圆C的方程为(　　)-7-/7优选A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x－2)2＋(y－1)2＝2D．(x－2)2＋(y＋1)2＝2【解析】选D.将直线mx－y－2m－1＝0变形得y＋1＝m(x－2)，易知直线恒过定点(2，－1)，由题意得圆C的圆心坐标为(2，－1)，又因为直线x＋y＋1＝0与圆C相切，所以半径r＝＝，所以圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝2.5．设两条直线x＋y－2＝

4、0，3x－y－2＝0的交点为M，若点M在圆(x－m)2＋y2＝5内，某某数m的取值X围．【解析】由题意可知：解得交点，交点M在圆2＋y2＝5的内部，可得2＋1<5，解得－1

5、为r＝＝，所以圆的标准方程为2＋2＝5.-7-/7优选2．已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m＝(　　)A．2或10B．4或8C．4或6D．2或4【解析】选A.圆心C(3，3)，半径为6，由题意得，圆心C到直线x＋y－m＝0距离为圆C半径的，所以＝×6，所以m＝2或10.3．已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成的两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为(　　)A．2＋y2＝B．2＋y2＝C．x2＋2＝D．x2＋2＝【解析

6、】选C.由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为π，设圆心为(0，a)，半径为r，则rsin＝1，rcos＝，解得r＝，即r2＝，＝，即a＝±，故圆C的方程为x2＋＝.4．已知圆C关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝1，则圆C的方程为(　　)A．x2＋(y＋2)2＝1B．(x－2)2＋y2＝1-7-/7优选C．x2＋(y－2)2＝1D．(x＋2)2＋y2＝1【解析】选C.因为圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以圆心(1，1)，半径为1.圆心(1，1)关于直线x－

7、y＋1＝0对称点为(0，2).所以圆的方程是x2＋(y－2)2＝1.【误区警示】本题易错在求圆心．两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，半径相等．二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．若过点(3，1)总可以作两条直线和圆(x－2k)2＋(y－k)2＝k(k>0)相切，则k的值可以是(　　)A．B．3C．－1D．4【解析】选ABD.因为过点(3，1)总可以作两条直线和圆(x－2k)2＋(y－k)2＝k(k>0)相切，点(3，1)在圆的外部，所以(3－2k)2＋(

8、1－k)2>k，解得k<1或k>2，又k>0.k的X围是(0，1)∪(2，＋∞).6．已知圆C的圆心在直线3x－y＝0上，半径为1且与直线4x－3y＝0相切，则圆C的标准方程是(　　)A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．(x＋1)2＋(y＋3)2＝1【解题指南】可以利用待定系数法求圆的标准方程．直线与圆相切，则圆心到