2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价十九第二章直线和圆的方程2.5.2圆与圆的位置关系含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、优选十九　圆与圆的位置关系(15分钟　30分)1．已知r>0，圆心O1：x2＋y2＝r2与圆心O2：(x－3)2＋(y－4)2＝(2r＋1)2有两个不同的交点，则实数r的取值X围是(　　)A．B．(0，4)C．D．(4，＋∞)【解析】选C.由题意得，(2r＋1)－r<

2、的面积为×2×2＝2.3．圆：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆：x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是(　　)A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0【解析】选C.AB的垂直平分线就是经过两圆圆心(2，－3)和(3，0)的直线3x－y－9＝0.4．两圆交于点A(1，3)和B(m，1)，两圆的圆心都在直线x－y＋4＝0上，则m＝________．【解析】直线AB与两圆圆心所在直线垂直，所以×1＝－1，解得m＝3.-7-/7优选答案：35．点P在圆x2＋y2－8x－4y＋16＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋

3、2y－11＝0上，求

4、PQ

5、的最大值．【解析】圆x2＋y2－8x－4y＋16＝0，圆心(4，2)，半径为2；圆x2＋y2＋4x＋2y－11＝0的圆心(－2，－1)，半径为4.

6、PQ

7、最大值为两圆圆心距加两圆半径之和，即6＋3.(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1．已知圆C：2＋2＝1和两点A，B，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　　)A．7B．4C．5D．6【解析】选D.若∠APB＝90°，则点P的轨迹是以AB为直径的圆，其方程为x2＋y2＝m2.由题意知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1与圆O：x2＋y2＝m2有公共点

8、，所以

9、m－1OC

10、≤m＋1，易知＝5，所以4≤m≤6，故m的最大值为6.2．已知圆C：x2＋y2－8x＋15＝0，直线y＝kx＋2上至少存在一点P，使得以点P为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是(　　)A．－B．－C．－D．－【解析】选A.圆心(4，0)，半径1.圆心到直线的距离≤2，解得－≤k≤0.所以k的最小值为－.3．两圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公共切线有______条(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】选C.圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0的圆心(2，2)，半径为1；圆x2＋y2-7-/7优选＋4x

11、－4y－1＝0的圆心(－2，2)，半径为3.圆心距＝4＝1＋3，所以两圆外切，公切线有3条．4．已知圆心O：x2＋y2＝4，点P(1，4)，从点P引圆心O的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．x＋4y－4＝0B．x－4y－4＝0C．x＋4y＋4＝0D．x＋4y－8＝0【解析】选A.连接OA，OB，OP(图略)，由题意可得，OA⊥PA，OB⊥PB，则可得P，A，O，B四点共圆，且PO为该圆的直径，故该圆的方程为2＋(y－2)2＝与x2＋y2＝4相减，得x＋4y－4＝0，即直线AB的方程为x＋4y－4＝0.【误区警示】根据P，A，O，B四点共圆，转

12、化为两圆相交弦所在直线比较好．二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为(x－a)2＋y2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么实数a的取值可能是(　　)A．－2B．－1C．1D．3【解析】选BCD.由题意得两圆内切或外切，所以

13、O1O2

14、＝2＋1或

15、O1O2

16、＝2－1，所以

17、a

18、＝3或

19、a

20、＝1，所以a＝±3或a＝±1.6．已知圆C1：x2＋y2＝r2和圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确

21、是(　　)A．x1＋x2＝a，y1＋y2＝bB．2ax1＋2by1＋a2＋b2＝0C．2ax2＋2by2－a2－b2＝0D．a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0【解析】选ACD.因为圆C1：x2＋y2＝r2和圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)交于不同的两点A，B，-7-/7优选所以两圆方程相减可得直线AB的方程为a2＋b2－2ax－2by＝0，即2ax＋2by－a2－b2＝0，分别把点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点坐标代入2ax＋2by－a2－b2＝0得：2ax1＋2by1－a2－b2＝0，2ax2＋2by2－a2－b2＝0，所以选项C