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《同步优化设计2021年高中数学第三章空间向量与立体几何4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试第三章空间向量与立体几何§4向量在立体几何中的应用4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系课后篇巩固提升合格考达标练1.若a=(2,3,m),b=(2n,6,8),且a,b为共线向量,则m+n的值为()A.7B.52C.6D.8答案C解析由a,b为共线向量,知n≠0且22n=36=m8,解得m=4,n=2,则m+n=6.故选C.2.已知直线l1的方向向量是a=(2,-2,x),直线l2的方向向量是b=(2,y,-2),若
2、a
3、=3,且l1⊥l2,则x-y的值是()A.-4或016/16考试B.4或1C.-4D.0答案A3.如图,F是正方体ABCD
4、-A1B1C1D1的棱CD的中点,E是BB1上一点,若D1F⊥DE,则有()A.B1E=EBB.B1E=2EBC.B1E=12EBD.E与B重合答案A解析以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(图略),设正方体的棱长为2,则D(0,0,0),F(0,1,0),D1(0,0,2),设E(2,2,z),则D1F=(0,1,-2),DE=(2,2,z),∵D1F·DE=0×2+1×2-2z=0,∴z=1,∴B1E=EB.4.设u=(-2,2,t),v=(6,-4,4)分别是平面α,β的法向量.若α⊥β,则t等于
5、()A.3B.4C.5D.616/16考试答案C解析∵α⊥β,∴u·v=-2×6+2×(-4)+4t=0,∴t=5.5.已知两个不重合的平面α与平面ABC,若平面α的法向量为n1=(2,-3,1),向量AB=(1,0,-2),AC=(1,1,1),则()A.平面α∥平面ABCB.平面α⊥平面ABCC.平面α、平面ABC相交但不垂直D.以上均有可能答案A解析∵n1·AB=2×1+(-3)×0+1×(-2)=0,n1·AC=2×1-3×1+1×1=0,∴n1⊥AB,n1⊥AC,∵AB∩AC=A,∴n1也为平面ABC的一个法向量,又平面α与平面ABC不重合
6、,∴平面α与平面ABC平行,故选A.6.已知V为矩形ABCD所在平面外一点,且VA=VB=VC=VD,VP=13VC,VM=23VB,VN=23VD.则VA与平面PMN的位置关系是. 答案平行解析如图,设VA=a,VB=b,VC=c,则VD=a+c-b,16/16考试由题意知PM=23b-13c,PN=23VD-13VC=23a-23b+13c.因此VA=32PM+32PN,所以VA,PM,PN共面.又VA⊄平面PMN,所以VA∥平面PMN.7.已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y,-3),且BP⊥平面A
7、BC,则实数x+y=. 答案257解析由条件得3+5-2z=0,x-1+5y+6=0,3(x-1)+y-3z=0,解得x=407,y=-157,z=4,∴x+y=407-157=257.8.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)证明:AC⊥BC1;16/16考试(2)证明:AC1∥平面CDB1.证明由题得△ABC为直角三角形,AC⊥BC.所以AC,BC,C1C两两垂直.如图,以C为坐标原点,直线CA,CB,CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A
8、(3,0,0),B(0,4,0),C1(0,0,4),A1(3,0,4),B1(0,4,4),D32,2,0.(1)因为AC=(-3,0,0),BC1=(0,-4,4),所以AC·BC1=0,所以AC⊥BC1.(2)设CB1与C1B的交点为E,连接DE,则E(0,2,2),DE=-32,0,2,AC1=(-3,0,4),所以DE=12AC1,DE∥AC1.因为DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,所以AC1∥平面CDB1.9.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C和侧面AA1B1B都是正方形且互相垂直,M为AA1的中点,N为
9、BC1的中点.求证:16/16考试(1)MN∥平面A1B1C1;(2)平面MBC1⊥平面BB1C1C.证明由题意,知AA1,AB,AC两两垂直,以A为坐标原点,分别以AA1,AB,AC所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方形AA1C1C的边长为2,则A(0,0,0),A1(2,0,0),B(0,2,0),B1(2,2,0),C(0,0,2),C1(2,0,2),M(1,0,0),N(1,1,1).(1)由题意知AA1⊥A1B1,AA1⊥A1C1,又A1B1∩A1C1=A1,A1B1,A1C1⊂平面A1B1C1,所以AA1⊥平
10、面A1B1C1.因为AA1=(2,0,0),MN=(0,1,1),所以MN·AA1=0,即MN⊥AA1.16
