2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价二十九第三章空间向量与立体几何4.2用向量方法讨论立体几何中的位置关系含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、考试二十九　用向量方法讨论立体几何中的位置关系(15分钟　30分)1．已知两直线的方向向量为a，b，则下列选项中能使两直线垂直的为(　　)A．a＝(1，0，0)，b＝(－3，0，0)B．a＝(0，1，0)，b＝(1，0，1)C．a＝(0，1，－1)，b＝(0，－1，1)D．a＝(1，0，0)，b＝(－1，0，0)【解析】选B.因为a＝(0，1，0)，b＝(1，0，1)，所以a·b＝0×1＋1×0＋0×1＝0，所以a⊥b.2．若直线l的方向向量为v＝(2，2，2)，向量m＝(1，－1，0)及n＝(0，1，－1)都与平面α平行，则(　　)A．l⊥αB．l∥

2、αC．l⊂αD．l与α相交但不垂直【解析】选A.因为v·m＝2－2＋0＝0，v·n＝0＋2－2＝0，所以v⊥m，且v⊥n.又m与n不平行，所以v⊥α，即l⊥α.3．已知平面α内有一点M(1，－1，2)，平面α的一个法向量n＝(6，－3，6)，则点P(2，3，3)与平面α的关系是________.【解析】＝(1，4，1)，·n＝6－12＋6＝0，所以⊥n，又n⊥平面α，M∈平面α，所以P∈平面α.答案：P∈平面α4．已知A(1，－1，3)，B(0，2，0)，C(－1，0，1)，若点D在Oz轴上，且⊥-8-/8考试，则

3、

4、＝________.【解析】设点D

5、的坐标为(0，0，z)，则＝(－1，1，z－3)，＝(－1，－2，1).由⊥，有·＝1－2＋(z－3)＝0，所以z＝4，所以

6、

7、＝.答案：5．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点，求证：直线PB1⊥平面PAC.【证明】以D为坐标原点，如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，则C(1，0，0)，P(0，0，1)，A(0，1，0)，B1(1，1，2)，于是＝(－1，1，0)，＝(－1，0，1)，＝(1，1，1)，所以·＝(－1，1，0)·(1，1，1)＝0，·＝(－1，0，1)·(1，1，1)＝0，故⊥，⊥

8、，即PB1⊥CP，PB1⊥CA，又CP∩CA＝C，且CP⊂平面PAC，CA⊂平面PAC.故直线PB1⊥平面PAC.-8-/8考试(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1．直线l的一个方向向量和平面β的一个法向量分别是m＝(－1，1，3)，n＝，则直线l与平面β的位置关系是(　　)A．l∥βB．l⊥βC．l∥β或l⊂βD．无法判断【解析】选C.因为m·n＝－＋0＋＝0，所以m⊥n.所以l∥β或l⊂β.2．两平面α，β的法向量分别为μ＝(3，－1，z)，v＝(－2，－y，1)，若α⊥β，则y＋z的值是(　　)A．－3B．6C．－6D．－12

9、【解析】选B.因为μ＝(3，－1，z)，v＝(－2，－y，1)分别为α，β的法向量且α⊥β，所以μ⊥v，即μ·v＝0，－6＋y＋z＝0，所以y＋z＝6.3．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则(　　)A.EF至多与A1D，AC之一垂直B．EF⊥A1D，EF⊥ACC．EF与BD1相交D．EF与BD1异面-8-/8考试【解析】选B.建立分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴的空间直角坐标系(图略)，不妨设正方体的棱长为1，则＝(1，0，1)，＝(－1，1，0)，E，F，＝，所以·

10、＝0，·＝0，所以EF⊥A1D，EF⊥AC.4．已知＝(1，5，－2)，＝(3，1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为(　　)A．，－，4B．，－2，4C．，－，4D．4，，－15【解析】选C.因为⊥，所以·＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4，又BP⊥平面ABC，所以⊥，⊥，则解得二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，则以下等式中一定成立的是(　　)A．⊥B．⊥C．⊥D．⊥-8-/8考试【解析】选ABC.由题意知P

11、A⊥平面ABCD，所以PA与平面上的直线AB，CD都垂直，A，B正确；又因为菱形的对角线互相垂直，可推得对角线BD⊥平面PAC，故PC⊥BD，C选项正确．只有D选项不一定成立．6．已知点A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，点D满足条件：DB⊥AC，DC⊥AB，AD＝BC，则点D的坐标可以为(　　)A．(1，1，1)B．(－1，－1，－1)C．D．【解析】选AD.设D(x，y，z)，则＝(x，y－1，z)，＝(x，y，z－1)，＝(x－1，y，z)，＝(－1，0，1)，＝(－1，1，0)，＝(0，－1，1).又DB⊥AC⇒－x＋z＝0　

12、①，DC⊥AB⇒－x＋y＝0　②，AD＝BC⇒(x－1)2＋y2＋z2＝2　③，联立①②③得x