数学---全国卷Ⅰ2017届高考压轴卷（理）

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1、全国卷I2017届高考压轴卷理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合M={xx2-x<0},N={yy=ax（a>0,a^）},R表示实数集,则下列选项错误的是（）A.MCN=MB.MJN=RC.MCCrN=0D.CrMUN=R2.复数％Z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，Mz,=3+2z,则玉二（）125.125.125.125.A・11B.11C.1D.113131313131313133.将三颗骰子各掷

2、一次，记事件人才三个点数都不同"，至少出现一个6点”，则条件概率P(州B)是()156090A—B.—C.—D.218912164.曲线y=sinxfy=cosx与直线x=0,x=号所围成的平面区域的面积为（）A.号(sinx-cosx)dx丿0B.2乡(sinx—cosx)dx丿0C.✓>7C20(cosx—sin.r)(irD2》(cos%—sinx)dx丿05•按如图所示的程序框图，若输入d=110011,则输出的b=（）/输出s/A.45B.47C.49D.516.《九章算术》是我国古代内容

3、极为丰富的数学名著，书屮有如下问题：“今有刍瓮，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底而为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”己知B.11000立方尺D.13000立方尺1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）i…aib：jratartj?/•/MOI二］•/I1;•■*:..1/l":••■•JJ••••••••:•••■A.10000立方尺G.12000立方尺7•设S”是等差数列｛如｝的

4、前〃项和，若虽二丄Sq310C-D.-8•已知0是4ABC所在平面内一点，。为3C边中点，且2OA^OB+OC=0,那么（）A.AO=ODB.AO=2ODD.2AO=ODx+y<479.已知点P（xfy）满足vy>xx>J，过点尸的直线与圆x2+y2=14相交于爪3两点，则

5、A3

6、的最小值为（）A.2B.2>/6C.2>/5D.4.2210.已知片,只是双曲线C:*一刍=l（a>0,b>0）的两个焦点，P是C上一点，若a"PF｝-PF2

7、=86Z2,且耳的最小内角为30°,则双曲线C的离心率

8、是（）A.y/2B.2C.>/3D.31L数列仏｝的通项公式为给=（1+丄），关于｛禺｝有如下命题:nP：｛an｝为先减后增数列；Py.｛an｝为递减数列;P3；VhgN*,an>e；P4：3/7eN*,an

9、）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13.（x五-y長）的展开式中/才的系数为.14.己知等比数列4｝满足心+1+〜“则数列⑺“｝的前〃项和S”为.,、兰+厶115.己知过点M（l,—1）的直线/与椭圆43相交于人〃两点，若点M是的中点,则直线心勺方程为•16.设数列｛。”｝为等差数列，且坷］=—,若f（x）=sin2x4-2cosx,记bn=f（an）,8则数列｛bn｝的前21项和为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小

10、题满分12分）四边形ABCD如图所示，已知AB=BC=CD=2,AD=2屈.（1）求73cosA-cosC的值；（2）记ABD与△BCD的面积分别是5与S2,求Sj+Sj的最大值.i)12.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概

11、率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？如图1,等腰梯形ABCD中，AB=2,CD=4,Z4DC=ZB