（全国卷ⅲ）2019年高考数学压轴卷理

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1、（全国卷Ⅲ）2019年高考数学压轴卷理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A．B．C．D．2.是恒成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．若，则，，，的大小关系为（）A.B.C.D.4.圆的圆心到直线的距离为1，则a=（）（A）（B）（C）（D）25．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．6．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步

2、，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．7．长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的值分别为8，10，0，则输出和的值分别为（）A．2，4B．2，5C．0，4D．0，59.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个

3、圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（）（A）（B）（C）（D）10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则当取最小值时，（）A．B．C．D．11．已知为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A．0个B．1个C．3个D．无数个12．已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且．则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若=（），则的值为．14．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值

4、为．15．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）.16．直三棱柱的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知函数，满足，，且的最小值为．（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调区间和最大值、最小值．18．（本题满分12分）由于当前学生课业

5、负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于则称为“好视力”，求校医从这16人中选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，，是棱

6、中点且.（1）求证：平面；（2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值.20．（本题满分12分）已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.21．（本题满分12分）已知函数在点处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）若存在，满足，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直

7、角坐标系中，已知曲线、的参数方程分别为：，：．（1）求曲线、的普通方程；（2）已知点，若曲线与曲线交于、两点，求的取值范围．23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围．2019全国卷Ⅲ高考压轴卷数学理科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】，故选C．2.【答案】A【解析】设成立；反之，，故选A.3．【答案】D【解析】因为，所以..,所以,

8、.综上：.4.【答案】A【解析】圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A．5．【答案】B【解析】∵双曲线的渐近线方程为，又直线斜率为3，∴故，双曲线的离心率，故选B.6．【答案】．D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为7．【答案】A【解析】∵，∴异面直线与所成的角即为与所成的角．在中，，，，∴．故选A．8．【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得，，不满足，不满足；满足；满足；满足；不满足