（全国卷ⅰ）2019年高考数学压轴卷理

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1、（全国卷Ⅰ）2019年高考数学压轴卷理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知是实数，是纯虚数，则等于（）A．B．C．D．13．“”是“函数在区间内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．若，则（）A．B．C．D．6．已知平面向量，，满足，，，则（）A．2B．3C．4D．6S＝S＋òdx开始否i＜m？结束是i＝1，S＝0i＝i＋1输出S7．

2、执行右边的程序框图，输出的,则m的值为（）A．2017B．2018C．2019D．20208．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为，现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（）A．B．C．D．9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（）A．函数的最小正周期是B．函数的一条对称轴是C．函数的一个零点是D．函数在区间上单调递减11．焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得

3、最大值时，直线的方程为（）A．或B．C．或D．12．定义在上的函数满足，且当时，，，对，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知若则14．在的展开式中，各项系数之和为256，则项的系数是__________．15.知变量，满足条件，则目标函数的最大值为16．如图，在中，，点在线段上，且，，则的面积的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列和等比数列满足：，，且，，成等比数列．（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和．18．（本小题满分12分

4、）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，底面是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）过抛物线的焦点的

5、直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线准线的交点为，点在抛物线准线上的射影为，若，的面积为．（1）求抛物线的标准方程；（2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，抛物线在，点处的切线分别为，，且与相交于点，与轴交于点，求证：．21．（本小题满分12分）设函数．（1）探究函数的单调性；（2）若时，恒有，试求的取值范围；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.(本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，圆的普通方程为．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与

6、轴和轴的交点分别为，，为圆上的任意一点，求的取值范围．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数．（1）设的解集为，求集合；（2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，，为正实数），求证：．2019全国卷Ⅰ高考压轴卷数学理科答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】集合，，则，故选B．2．【答案】D【解析】是纯虚数，，则要求实部为0，即．故选D．3．【答案】C．【解析】当时，在区间上单调递增；当时，结合函数的图像知函数在上单调递增，如图1-7(a)所示；当时，结合函数的图像知函数在上先增后减再

7、增，不符合条件，如图1-7(b)所示.所以要使函数在上单调递增，只需，即“”是“函数在区间内单调递增”的充要条件.故选C.4．【答案】C【解析】由题意可设双曲线的右焦点，渐进线的方程为，可得，可得，可得离心率，故选C．5．【答案】D【解析】因为，所以由指数函数的单调性可得，因为，所以可排除选项，；，时，可排除选项，由指数函数的性质可判断正确，故选D．6．【答案】B【解析】由题意可得：，且：，即，，