2020-2021年高一下学期期末备考专题15期末测试卷B卷（解析版）.docx

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1、2020-2021年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版）专题15期末测试卷B卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．在锐角△ABC中，a＝23，b＝22，B＝45°，则A等于（　　）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°【解析】解：锐角△ABC中，由正弦定理可得23sinA=22sin45°，∴sinA=32．∵B＝45°，a＞b，再由大边对大角可得A＞B，故B＝60°，故选：B．2．关于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式ax2+x﹣3＜0的解集为（　　）A．（1，2

2、）B．（﹣1，2）C．(−12，1)D．(−32，1)【解析】解：由题意知，x＝﹣3，x＝1是方程x2+ax﹣3＝0的两根，可得﹣3+1＝﹣a，解得a＝2；所以不等式为2x2+x﹣3＜0，即（2x+3）（x﹣1）＜0，解得−32＜x＜1，所以不等式的解集为（−32，1）．故选：D．3．圆x2+y2+2y﹣11＝0截直线mx﹣y﹣2m+1＝0所得的最短弦长为（　　）A．4B．42C．43D．211【解析】解：根据题意，圆x2+y2+2y﹣11＝0，即x2+（y+1）2＝12，以圆心为（0，﹣1），半径r＝23，设圆的圆心为C，直线mx﹣y﹣2m+1＝0，即y﹣1＝m（x﹣2），恒

3、过定点（2，1），设M（2，1），当MC与直线mx﹣y﹣2m+1＝0垂直时，圆x2+y2+2y﹣11＝0截直线mx﹣y﹣2m+1＝0所得的弦长最短，此时

4、MC

5、=4+4=22，则截得的最短弦长为2r2−

6、MC

7、2=4，故选：A．4．已知三点A（m，1），B（4，2），C（﹣4，2m）在同一条直线上，则实数m的值为（　　）A．0B．5C．0或5D．0或﹣512/12【解析】解：∵三点A（m，1），B（4，2），C（﹣4，2m）在同一条直线上，∴AB→=（4﹣m，1），BC→=（﹣8，2m﹣2），AB→与BC→共线，∴（4﹣m）（2m﹣2）﹣（﹣8）＝0，求得m＝0或m＝5，故选：

8、C．5．已知直线（2λ+1）x﹣λy﹣2（λ+1）＝0（λ∈R）恒过定点M，则点M的坐标为（　　）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，2）【解析】解：将直线（2λ+1）x﹣λy﹣2（λ+1）＝0变形为λ（2x﹣y﹣2）+（x﹣2）＝0，联立方程2x−y−2=0x−2=0，解得x＝2，y＝2，所以直线（2λ+1）x﹣λy﹣2（λ+1）＝0（λ∈R）恒过定点M（2，2）．故选：D．6．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC的四个面中，直角三角形的个数有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】证明

9、：∵AB是圆O的直径∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圆O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．故选：A．7．已知数列{an}的通项公式为an＝﹣2n2+λn（n∈N*，λ∈R），若{an}是递减数列，则λ的取值范围为（　　）12/12A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，6）D．（﹣∞，6]【解析】解：∵数列{an}是递减数列，∴an＞an+1，∴﹣

10、2n2+λn＞﹣2（n+1）2+λ（n+1），解得λ＜4n+2，∵数列{4n+2}单调递增，∴n＝1时取得最小值6，∴λ＜6．故选：C．8．已知x＞1，y＞0，且1x−1+2y=1，则x+2y的最小值为（　　）A．9B．10C．11D．7+26【解析】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，又y＞0，且1x−1+2y=1，∴x+2y＝（x﹣1）+2y+1＝[（x﹣1）+2y]（1x−1+2y）+1＝6+2yx−1+2(x−1)y≥6+22yx−1⋅2(x−1)y＝10，当且仅当2yx−1=2(x−1)y，即x＝4，y＝3时等号成立，故x+2y的最小值为10．故选：B．9．已知函数y＝log

11、a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）恒过定点A，则过点B（1，1）且以A点为圆心的圆的方程为（　　）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1B．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2C．（x+1）2+（y﹣2）2＝5D．（x﹣2）2+（y+2）2＝10【解析】解：对于函数y＝loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1），令x﹣1＝1，求得x＝2，y＝2，可得它的图象恒过定点A（2，2），则过点B（1，1）且以A点为圆心的圆的半径为AB=(2−1)2+(2−1)2=2，12/12过点B（1，1）且以A点为圆心的圆