2020-2021学年人教A版2019必修二高一数学下学期期末测试04 （原卷版）.docx

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1、2020—2021学年下学期期末测试04高一数学满分：100分时间：60分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。1．如图，在正方形中，，E为的中点，点P是以为直径的圆弧上任一点．则的最大值为（）A．4B．5C．D．2．若，则复数对应的点在（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限3．在正六棱柱中，设和分别为下底面和上底面正六边形的中心，是线段上的动点，且则下列说法中正确的是（）①与异面；②当为中点时，与平面所成角取得最大值；③四面体的体积是定值；④//．A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④

2、4．容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是A．样本数据分布在的频率为0.32B．样本数据分布在的频数为40C．样本数据分布在的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在5．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213，312等），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为A．B．C．D．6．如图，在中，设，的中点为，的中点为，的中点为，若，则A．B．C．D．17．已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点，下列说法错误的个数是（）①若为棱中点，则异面直线与所成角的

3、正切值为；②若在线段上运动，则的最小值为；③若在半圆弧上运动，当三棱锥的体积最大时，三棱柱外接球的表面积为；④若过点的平面与正方形每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A．1个B．2个C．3个D．4个8．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民

4、对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值9．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为(　　)A．B．C．D．210．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（）A．B．2C．4D．611．，若，则（）A．B．C．D．12．如图，是⊙的直径，点、是半圆弧上的两个三等分点，，，则等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共40分）二、填空题：本题共计4小题，共计1

5、6分。13．若三个原件A，B，C按照如图的方式连接成一个系统，每个原件是否正常工作不受其他元件的影响，当原件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次为0.7，0.8，0.9，则这个系统正常工作的概率为______14．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是______________①平均数；②平均数且标准差；③平均数且极差

6、小于或等于2；④众数等于1且极差小于或等于4．15．若复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为________.16．已知平面向量满足.则的最大值是________.三、解答题：本题共计4小题，共计24分。17．如图1所示，在等腰梯形中，，，，，、分别为腰、的中点，将四边形沿折起，使平面平面，如图2，、分别为线段、的中点.图1图2（1）求证：平面.（2）若为线段的中点，在直线上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由.18．已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，求面积S的取值范

7、围19．已知复数，，其中为实数，为虚数单位.（1）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围；（2）若是实数（是的共扼复数），求的值.20．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千

8、克苹果？(