2020-2021学年人教A版2019必修二高一数学下学期期末测试01（解析版）.docx

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1、2020—2021学年下学期期末测试01高一数学满分：100分时间：60分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。1．如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE=CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．满足λ+μ=3的点P有且只有一个D．λ+μ=的的点P有且只有一个【答案】C【详解】如图建系，取，∵，∴，动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，当时

2、，有且，∴，∴，当时，有且，则，∴，∴，当时，有且，则，∴，∴，当时，有且，则，∴，∴，综上，，选项A，取，满足，此时，因此点不一定是的中点，故A错误；选项B，当点取点或的中点时，均满足，此时点不唯一，故B错误；选项C，当点取点时，且，解得，为，故C正确；选项D，当点取的中点或的中点时，均满足，此时点不唯一，故D错误；故选：C.2．在中，，的中点为，若长度为3的线段（在的左侧）在直线上移动，则的最小值为A．B．C．D．【答案】B【详解】由正弦定理可得,,以BC所在直线为轴，则,则表示轴上的点P与A和的距离和，利用对称性，关于轴的对称点为，可得的最小值为=.3．

3、已知三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，且，，若已知，，，，则球O的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由，，，则由余弦定理有：，即，∴由正弦定理知△的外接圆半径：，由题意知：面，又，三棱锥的外接球半径：，由球的体积公式，有：，故选：C4．已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为A．B．C．D．【答案】B【详解】分析：由题意首先求得实数x的值，然后列出所有可能的结果，从中挑选满足题意的结果结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：由数据1，2，3，4，x（0

4、x=，从这5个数中任取2个，结果有：共10种，这2个数字之积大于5的结果有：，共5种，所以所求概率为.本题选择B选项.5．若为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题得，因为为纯虚数，则，所以.故选：C6．在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】分析：由图形得到复数，，，然后进行四则运算，即可求出此复数对应的点.详解：由题图知则，所以其在复平面内对应的点为，在第三象限.故选C7．在复平面内，一个正方形OACB的三个顶点A，B，O对应的复数分

5、别是1＋2i，－2＋i，0，那么这个正方形的顶点C对应的复数为(　　)A．3＋iB．3－iC．1－3iD．－1＋3i【答案】D【详解】：∵，∴对应的复数为：1+2i-2+i=-1+3i，∴点C对应的复数为-1+3i．故选D．8．在斜三棱柱中，，，则在底面上的射影必在（）A．直线上B．直线上C．直线上D．内部【答案】A【详解】连接，，，，，平面，平面，平面，所以，平面平面，过点在平面内作直线，垂足为点，平面平面，平面平面，，平面，所以，平面，则点即为点，因此，点在直线上.故选：A.9．已知平面图形，为矩形，，是以为顶点的等腰直角三角形，如图所示，将沿着翻折至，当

6、四棱锥体积的最大值为，此时四棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】取的中点，连接，由于是以为顶点的等腰直角三角形，则，设，则，设二面角的平面角为，则四棱锥的高为，当时，，矩形的面积为，，解得.将四棱锥补成长方体，所以，四棱锥的外接球直径为，则，因此，四棱锥的外接球的表面积为.故选：C.10．在下面四个正方体中，点、、均为所在棱的中点，过、、作正方体截面，则下列图形中，平面不与直线垂直的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】对于A选项，连接，假设平面，在正方体中，平面，平面，，所以，为直角三角形，且为锐角，因为、分别为、的中点，则，所以，与

7、不垂直，这与平面矛盾，故假设不成立，即与平面不垂直；对于B选项，连接、，如下图所示：因为四边形为正方形，则，平面，平面，，，平面，平面，，、分别为、的中点，则，可得，同理可证，，平面；对于C选项，连接、、、、，取的中点，连接、，因为四边形为正方形，则，平面，平面，，，平面，平面，，、分别为、的中点，，，在正方形中，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，所以，且，同理可证四边形为平行四边形，且，所以，且，所以，四边形为平行四边形，易得，所以，四边形为菱形，所以，，，平面；对于D选项，连接、，因为四边形为正方形，则，平面，平面，，，平面，平面，，、分别为

8、、的中点，则，，同理可证，，平面.故选